В однокруговом футбольном турнире участвовало команд. После окончания турнира выяснилось, что все команды суммарно набрали ровно очков. Сколько ничьих было в этом турнире? (В футболе за победу даётся очко, за ничью даётся очко, а за поражение даётся 0 очков. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз.)

Математика 6 класс Комбинаторика футбольный турнир команды очки ничьи математика 6 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с тем, как начисляются очки в турнире и как связаны количество команд, количество матчей и количество ничьих.

Шаг 1: Определим количество команд и матчей

• Обозначим количество команд как N.
• Поскольку каждая команда играет с каждой ровно один раз, общее количество матчей в турнире можно рассчитать по формуле: M = N * (N - 1) / 2.

Шаг 2: Определим, сколько очков было набрано

• Каждый матч может закончиться либо победой одной из команд (1 очко для победителя, 0 для проигравшего), либо ничьей (1 очко для каждой команды).
• Таким образом, если в турнире было M матчей, то общее количество очков, набранных всеми командами, равно Количество побед + Количество ничьих.
• Если обозначить количество ничьих как X, то общее количество очков можно выразить как: Очки = (M - X) + 2X = M + X.

Шаг 3: Подставим известные значения

• Из условия задачи нам известно, что команды суммарно набрали ровно Y очков.
• Теперь мы можем записать уравнение: Y = M + X.

Шаг 4: Найдем количество ничьих

• Перепишем уравнение для нахождения X: X = Y - M.
• Теперь, подставив значение M = N * (N - 1) / 2, получаем: X = Y - (N * (N - 1) / 2).

Таким образом, чтобы найти количество ничьих в турнире, вам нужно знать общее количество команд и количество очков, которые они набрали. Подставив эти значения в уравнение, вы сможете вычислить X, количество ничьих.