В пекарне имеется 5 батонов и 7 пончиков. Сколько различных способов существует для выбора по 2 батона и 2 пончика?

Математика 6 класс Комбинаторика математика комбинаторика выбор батонов выбор пончиков задачи на сочетания количество способов выбора Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся, как мы можем выбрать 2 батона из 5 и 2 пончика из 7. Мы будем использовать комбинаторный подход, который позволяет нам находить количество способов выбора предметов.

Сначала рассмотрим, как выбрать 2 батона из 5. Для этого мы будем использовать формулу сочетаний, которая выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество способов выбрать k предметов из n;
• n! - факториал числа n (произведение всех целых чисел от 1 до n);
• k! - факториал числа k;
• (n - k)! - факториал разности n и k.

Теперь мы можем подсчитать количество способов выбрать 2 батона из 5:

1. n = 5 (батоны), k = 2 (выбираем 2 батона).
2. Подставляем в формулу:
3. C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!)
4. Вычисляем факториалы:
5. 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
6. 2! = 2 * 1 = 2
7. 3! = 3 * 2 * 1 = 6
8. Теперь подставляем значения:
9. C(5, 2) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10

Таким образом, существует 10 способов выбрать 2 батона из 5.

Теперь давайте рассмотрим выбор 2 пончиков из 7:

1. n = 7 (пончики), k = 2 (выбираем 2 пончика).
2. Подставляем в формулу:
3. C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!)
4. Вычисляем факториалы:
5. 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
6. 2! = 2 * 1 = 2
7. 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
8. Теперь подставляем значения:
9. C(7, 2) = 5040 / (2 * 120) = 5040 / 240 = 21

Таким образом, существует 21 способ выбрать 2 пончика из 7.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 батона и 2 пончика, нам нужно просто перемножить количество способов выбора батонов и пончиков:

Общее количество способов = количество способов выбрать батоны * количество способов выбрать пончики

Таким образом:

Общее количество способов = 10 * 21 = 210.

Ответ: Существует 210 различных способов выбрать по 2 батона и 2 пончика.