В первой смене лагеря отдыхало 108 человек, а во второй - 90 человек. Какое максимальное количество человек могло быть в одном отряде, если в обеих сменах в каждом отряде было одинаковое количество человек?

Математика 6 класс Наибольший общий делитель математика 6 класс задача на деление лагерные отряды максимальное количество человек одинаковое количество человек

Для того чтобы определить максимальное количество человек в одном отряде, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 90. Это значит, что мы ищем такое число, на которое оба числа делятся без остатка.

Давайте начнем с разложения чисел на простые множители:

• 108 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2^2 * 3^2
• 90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2^1 * 3^2 * 5^1

Теперь мы можем определить НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые встречаются в обоих разложениях:

• Для числа 2: минимальная степень - 2^1 (из 90)
• Для числа 3: минимальная степень - 3^2 (из обоих чисел)
• Число 5 не учитываем, так как его нет в разложении 108.

Теперь мы можем перемножить эти минимальные степени:

НОД(108, 90) = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

Таким образом, максимальное количество человек в одном отряде составляет 18 человек.

Это значит, что в первой смене можно было сформировать 108 / 18 = 6 отрядов, а во второй смене 90 / 18 = 5 отрядов.

Чтобы найти максимальное количество человек в одном отряде, нужно определить наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 90. Давайте разберемся, как это сделать!

Шаги для нахождения НОД:

1. Разложим 108 на простые множители:
• 108 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2^2 x 3^3
2. Разложим 90 на простые множители:
• 90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2^1 x 3^2 x 5^1
3. Теперь найдем минимальные степени каждого простого множителя:
• Для 2: min(2, 1) = 1
• Для 3: min(3, 2) = 2
• Для 5: min(0, 1) = 0 (не учитываем, так как 5 не входит в разложение 108)
4. Теперь умножим эти минимальные степени:
• НОД = 2^1 x 3^2 = 2 x 9 = 18

Ответ: Максимальное количество человек в одном отряде могло быть 18!

Ура! Теперь мы знаем, как организовать отряды в нашем лагере! Это будет весело и интересно! Давайте сделаем это вместе!