В шахматном турнире было сыграно партий. Каждые два участника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько участников было в турнире?

Математика 6 класс Комбинаторика шахматный турнир количество участников задачи по математике комбинаторика 6 класс математика Новый

Чтобы найти количество участников турнира, давайте сначала разберемся, как рассчитывается количество партий, сыгранных между участниками.

Каждые два участника турнира сыграли одну партию. Если обозначить количество участников через N, то количество сыгранных партий можно выразить с помощью формулы для сочетаний:

Количество партий = C(N, 2) = N * (N - 1) / 2

Где C(N, 2) - это количество сочетаний из N участников по 2.

Теперь, если мы знаем общее количество партий, сыгранных в турнире, можно записать уравнение:

N * (N - 1) / 2 = количество партий

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

N * (N - 1) = 2 * количество партий

Теперь мы можем решить это уравнение для N. Например, если в турнире было сыграно 10 партий, то:

1. Подставим количество партий в уравнение:
2. N * (N - 1) = 2 * 10
3. N * (N - 1) = 20

Теперь нам нужно найти такие N, что произведение N * (N - 1) равно 20. Для этого можем попробовать подставить разные целые числа:

• Если N = 5: 5 * (5 - 1) = 5 * 4 = 20. Это подходит!
• Если N = 4: 4 * (4 - 1) = 4 * 3 = 12. Это не подходит.
• Если N = 6: 6 * (6 - 1) = 6 * 5 = 30. Это тоже не подходит.

Таким образом, если в турнире было сыграно 10 партий, то количество участников N равно 5.

Если у вас есть конкретное количество сыгранных партий, вы можете подставить его в формулу и найти N аналогичным образом.