В турнире, где принимали участие 8 шахматистов, каждый из них сыграл по одной партии с каждым другим участником. Сколько партий всего было сыграно?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс шахматный турнир количество партий комбинаторика задачи на сочетания решение задачи количество участников игры между шахматистами Новый

Чтобы найти общее количество партий, сыгранных в турнире, где каждый из 8 шахматистов сыграл по одной партии с каждым другим участником, мы можем воспользоваться формулой для вычисления числа сочетаний.

Каждый шахматист играет с каждым другим шахматистом ровно одну партию. Таким образом, мы можем представить ситуацию следующим образом:

• Первый шахматист сыграет 7 партий (по одной с каждым из 7 остальных).
• Второй шахматист уже сыграл с первым, поэтому он сыграет только 6 новых партий.
• Третий шахматист сыграет 5 новых партий, так как уже сыграл с первыми двумя, и так далее.

Если сложить все партии, мы получим:

• 7 (партии первого шахматиста) + 6 (второго) + 5 (третьего) + 4 (четвертого) + 3 (пятого) + 2 (шестого) + 1 (седьмого) = 28.

Таким образом, общее количество партий можно записать как:

Количество партий = 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.

Также можно использовать формулу для вычисления числа сочетаний, которая выглядит так:

C(n, 2) = n! / (2!(n - 2)!), где n – количество участников.

В нашем случае n = 8, тогда:

C(8, 2) = 8! / (2!(8 - 2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.

Таким образом, общее количество партий, сыгранных в турнире, составляет 28 партий.