Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим все возможные маршруты, по которым Миша может проехать из города Красный в город Зелёный.

Сначала определим, какие города соединены и сколько дорог между ними:

• Красный - Синий: 5 дорог
• Синий - Серый: 7 дорог
• Красный - Зелёный: 2 дороги
• Зелёный - Серый: 3 дороги

Теперь рассмотрим два возможных маршрута от Красного до Зелёного:

1. Прямой маршрут из Красного в Зелёный.
2. Маршрут через Синий.

Теперь посчитаем количество способов для каждого маршрута:

1. Прямой маршрут из Красного в Зелёный:
• Количество дорог: 2
2. Маршрут через Синий:
• Сначала Миша едет из Красного в Синий: 5 дорог.
• Затем из Синего в Зелёный: для этого ему нужно проехать из Синего в Серый и затем из Серого в Зелёный:
• Из Синего в Серый: 7 дорог.
• Из Серого в Зелёный: 3 дороги.
• Таким образом, общее количество способов проехать из Синего в Зелёный составляет: 7 * 3 = 21 способ.

Теперь суммируем все способы:

• Способы через прямой маршрут: 2
• Способы через Синий: 5 (из Красного в Синий) * 21 (из Синего в Зелёный) = 5 * 21 = 105

Теперь мы можем сложить все возможные способы:

Общее количество способов = 2 (прямой маршрут) + 105 (маршрут через Синий) = 107.

Ответ: 107 способов.