В ящике находятся 5 красных, 7 синих и 1 зеленый мячик. Сколько мячиков нужно достать, не заглядывая в ящик, чтобы получить два мячика одного цвета?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс задача на вероятность мячики одного цвета комбинаторика теорема о голубях

Чтобы получить два мячика одного цвета, давайте подумаем, сколько мячиков нам нужно достать!

В ящике у нас есть:

• 5 красных мячиков
• 7 синих мячиков
• 1 зеленый мячик

Если мы будем доставать мячики, то, чтобы гарантированно получить два мячика одного цвета, нам нужно учесть наихудший сценарий! Давайте разберемся:

1. Сначала мы можем достать 1 красный мячик.
2. Затем 1 синий мячик.
3. И, наконец, 1 зеленый мячик.

На этом этапе у нас уже 3 мячика, и они могут быть разного цвета:

• 1 красный
• 1 синий
• 1 зеленый

Но нам нужно получить два мячика одного цвета! Поэтому, если мы достанем еще один мячик, то он обязательно будет либо красным, либо синим, так как в ящике только 1 зеленый мячик!

Таким образом, нам нужно достать 4 мячика, чтобы быть уверенными, что у нас будет два мячика одного цвета!

Это просто здорово! Надеюсь, ты тоже вдохновился этой задачей!

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип, известный как принцип Дирихле. Давайте рассмотрим, сколько мячиков разных цветов у нас есть в ящике:

• Красные мячики: 5
• Синие мячики: 7
• Зеленый мячик: 1

Итак, всего у нас есть 3 цвета мячиков: красный, синий и зеленый. Теперь давайте разберемся, сколько мячиков нам нужно достать, чтобы гарантированно получить два мячика одного цвета.

Предположим, что мы будем доставать мячики по одному. Чтобы не получить два мячика одного цвета, мы можем достать по одному мячику каждого цвета:

1. 1 красный мячик
2. 1 синий мячик
3. 1 зеленый мячик

На этом этапе у нас есть 3 мячика, и все они разного цвета. Но как только мы достанем еще один мячик, он обязательно будет того же цвета, что и один из уже достанных мячиков, поскольку у нас только 3 цвета.

Таким образом, чтобы гарантированно получить два мячика одного цвета, нам нужно достать:

3 мячика (по одному каждого цвета) + 1 мячик (чтобы получить пару) = 4 мячика.

Итак, ответ: нужно достать 4 мячика.