В записи числа 41*5673* замени звёздочки на цифры так, чтобы число:

1. было кратным 3;
2. было кратным 9;
3. было кратным 2 и 3 одновременно.

Математика 6 класс Кратность чисел число кратное 3 число кратное 9 число кратное 2 и 3 замена цифр запись числа математика 6 класс Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно заменить звёздочки в числе 41*5673* так, чтобы полученное число удовлетворяло определённым условиям. Рассмотрим каждое из условий по отдельности.

1. Кратность 3

Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3. Давайте сначала найдем сумму известных цифр:

• 4 + 1 + 5 + 6 + 7 + 3 = 26

Теперь добавим к этой сумме цифры, которые мы заменим на звёздочки (обозначим их как x и y):

• Сумма = 26 + x + y

Чтобы число было кратно 3, сумма 26 + x + y должна быть кратна 3. Проверим 26 на кратность 3:

• 26 делим на 3, остаток 2. Значит, x + y должно быть равно 1 (остаток 1, чтобы в сумме было кратно 3).

2. Кратность 9

Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. В нашем случае:

• Сумма = 26 + x + y

Теперь 26 + x + y должно быть кратно 9. Проверим 26 на кратность 9:

• 26 делим на 9, остаток 8. Значит, x + y должно быть равно 1 (остаток 1, чтобы в сумме было кратно 9).

Таким образом, для кратности 3 и 9 у нас есть следующие условия:

• x + y = 1

3. Кратность 2 и 3 одновременно

Число кратно 2, если его последняя цифра четная. Значит, y (последняя цифра) должна быть четной: 0, 2, 4, 6, 8.

Теперь рассмотрим все возможные варианты для x и y, чтобы удовлетворить условиям:

• Если y = 0, то x = 1 (число 41056730, кратно 3 и 9, кратно 2)
• Если y = 2, то x = -1 (недопустимо)
• Если y = 4, то x = -3 (недопустимо)
• Если y = 6, то x = -5 (недопустимо)
• Если y = 8, то x = -7 (недопустимо)

Таким образом, единственный подходящий вариант:

• 41*5673* = 41056730 (где x = 1, y = 0)

Итак, числа, которые удовлетворяют всем условиям:

• Кратно 3: 41056731, 41056730
• Кратно 9: 41056730
• Кратно 2 и 3: 41056730

Ответ: Заменить звёздочки на 1 и 0, чтобы получить 41056730.