Для решения этой задачи, давайте сначала обозначим некоторые параметры:

• Собственная скорость катеров обозначим как V (км/ч).
• Скорость течения реки обозначим как C (км/ч).
• Расстояние между пристанями: D = 73,2 км.

Теперь, когда катера движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, скорость сближения катеров составит:

Где V1 - скорость катера I по течению, а V2 - скорость катера II против течения. Так как катер II проходит весь путь за 8 часов, его скорость можно вычислить так:

Теперь, так как катер I идет по течению, его скорость будет равна:

Общее расстояние между катерами равно 73,2 км, и они встретились через 3 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение для расстояния:

Подставим значения:

Теперь упростим уравнение:

Теперь выразим V + C:

Теперь у нас есть два уравнения:

• V + C = 15,25
• V2 = 9,15

Так как V2 = V - C, мы можем подставить V2 в первое уравнение:

Теперь у нас есть система уравнений:

• V + C = 15,25
• V - C = 9,15.

Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:

Это упростится до:

Таким образом, находим V:

Теперь подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти C:

Отсюда находим C:

Теперь, чтобы найти время, за которое катер I проплывет весь путь между пристанями, нам нужно рассчитать его скорость:

Теперь можем найти время, используя формулу:

Подставим значения:

Теперь, чтобы найти время, за которое может проплыть весь путь плот, нам нужно учесть, что плот движется со скоростью течения реки, то есть C = 3,05 км/ч. Время для плота будет:

Таким образом, ответы на вопросы:

• За какое время может проплыть весь путь катер I: примерно 4,8 часа.
• За какое время может проплыть весь путь плот: примерно 24 часа.