Вопрос: Два катера, имеющие одинаковую собственную скорость, вышли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней, расстояние между которыми 73,2 км. Встреча катеров произошла через 3 часа после начала движения. За какое время может проплыть весь путь между пристанями катер I, идущий по течению реки, если катер II проходит весь этот путь за 8 часов? За какое время может проплыть весь путь между пристанями плот?

Математика 6 класс Задачи на движение математика 6 класс задача на движение катера скорость расстояние время течение реки решение задач математические задачи физика движения встреча катеров плот проплыть путь скорость катера Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала обозначим некоторые параметры:

• Собственная скорость катеров обозначим как V (км/ч).
• Скорость течения реки обозначим как C (км/ч).
• Расстояние между пристанями: D = 73,2 км.

Теперь, когда катера движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, скорость сближения катеров составит:

V1 + V2 = V + V = 2V

Где V1 - скорость катера I по течению, а V2 - скорость катера II против течения. Так как катер II проходит весь путь за 8 часов, его скорость можно вычислить так:

V2 = D / 8 = 73,2 км / 8 ч = 9,15 км/ч.

Теперь, так как катер I идет по течению, его скорость будет равна:

V1 = V + C.

Общее расстояние между катерами равно 73,2 км, и они встретились через 3 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение для расстояния:

(V1 + V2) * 3 = 73,2.

Подставим значения:

(V + C + 9,15) * 3 = 73,2.

Теперь упростим уравнение:

V + C + 9,15 = 73,2 / 3 = 24,4.

Теперь выразим V + C:

V + C = 24,4 - 9,15 = 15,25.

Теперь у нас есть два уравнения:

• V + C = 15,25
• V2 = 9,15

Так как V2 = V - C, мы можем подставить V2 в первое уравнение:

V - C = 9,15.

Теперь у нас есть система уравнений:

• V + C = 15,25
• V - C = 9,15.

Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:

(V + C) + (V - C) = 15,25 + 9,15.

Это упростится до:

2V = 24,4.

Таким образом, находим V:

V = 24,4 / 2 = 12,2 км/ч.

Теперь подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти C:

12,2 + C = 15,25.

Отсюда находим C:

C = 15,25 - 12,2 = 3,05 км/ч.

Теперь, чтобы найти время, за которое катер I проплывет весь путь между пристанями, нам нужно рассчитать его скорость:

V1 = V + C = 12,2 + 3,05 = 15,25 км/ч.

Теперь можем найти время, используя формулу:

Время = Расстояние / Скорость.

Подставим значения:

Время I = 73,2 км / 15,25 км/ч ≈ 4,8 ч.

Теперь, чтобы найти время, за которое может проплыть весь путь плот, нам нужно учесть, что плот движется со скоростью течения реки, то есть C = 3,05 км/ч. Время для плота будет:

Время плот = 73,2 км / 3,05 км/ч ≈ 24 ч.

Таким образом, ответы на вопросы:

• За какое время может проплыть весь путь катер I: примерно 4,8 часа.
• За какое время может проплыть весь путь плот: примерно 24 часа.