Вопрос: Шариковые ручки распределили равномерно в 2 коробки, а также смогли разделить их поровну в 3, 4, 5 и 6 коробок. Сколько ручек могло быть?

• 30
• 28
• 56
• 60
• 100
• 150

Математика 6 класс Наибольший общий делитель (НОД) шариковые ручки распределение ручек равномерное деление задачи по математике делимость чисел решение задач количество ручек Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число шариковых ручек, которое удовлетворяет условиям делимости на 2, 3, 4, 5 и 6. Это значит, что это число должно быть кратно всем этим числам.

Шаг 1: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 2, 3, 4, 5 и 6.

• Разложим каждое число на простые множители:
• 2 = 2
• 3 = 3
• 4 = 2 × 2
• 5 = 5
• 6 = 2 × 3
• Теперь возьмем максимальные степени каждого простого числа:
• 2 в степени 2 (из числа 4)
• 3 в степени 1 (из числа 3 или 6)
• 5 в степени 1 (из числа 5)

Теперь можем найти НОК:

• НОК = 2^2 × 3^1 × 5^1 = 4 × 3 × 5 = 60.

Шаг 2: Проверим, какие из предложенных чисел кратны 60.

• 30: не кратно 60.
• 28: не кратно 60.
• 56: не кратно 60.
• 60: кратно 60.
• 100: не кратно 60.
• 150: не кратно 60.

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, это 60.

Ответ: 60 ручек.