Взяв по два раза цифры 1, 2, 3, 4, напишите восьмизначное число, у которого между единицами стоит ровно одна цифра, между двойками две, между тройками три, а между четверками четыре цифры. Какое число получится?

Математика 6 класс Комбинаторика математика 6 класс восьмизначное число задачи на логику комбинаторика последовательности цифр Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим условия. Нам нужно составить восьмизначное число, используя цифры 1, 2, 3 и 4 по два раза, соблюдая определенные расстояния между одинаковыми цифрами.

Условия следующие:

• Между единицами должно быть ровно одна цифра.
• Между двойками должно быть две цифры.
• Между тройками должно быть три цифры.
• Между четверками должно быть четыре цифры.

Теперь давайте разберем каждое условие:

1. Начнем с единиц. Если между единицами одна цифра, то структура будет такой: 1 _ 1. Здесь "_" - это любая другая цифра.
2. Для двойок: между ними две цифры, например, 2 _ _ 2.
3. Для троек: между ними три цифры, например, 3 _ _ _ 3.
4. Для четверок: между ними четыре цифры, например, 4 _ _ _ _ 4.

Теперь мы можем попытаться расположить все эти группы цифр в одном восьмизначном числе. Начнем с четверок, так как между ними должно быть больше всего цифр:

Запишем 4 _ _ _ _ 4. Теперь у нас есть 4 позиции, которые мы можем заполнить.

Следующий шаг - добавить тройки. Мы можем поместить их так: 3 _ _ _ 3. Это займет еще 4 позиции, но мы должны разместить их так, чтобы соблюсти условия. Например:

4 _ 3 _ _ 3 _ 4

Теперь добавим двойки: 2 _ _ 2. Мы можем разместить их так:

4 2 3 1 3 2 4

И, наконец, добавим единицы:

1 2 3 1 3 2 4

Собрав все вместе, мы получаем следующее восьмизначное число: 4 1 2 3 1 3 2 4.

Таким образом, итоговое восьмизначное число, которое соответствует всем условиям задачи, будет:

41323124