1) Как можно найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 76 см, а стороны пропорциональны числам 15 и 4?

2) Какое количество галушек сделает каждая из девочек, если Золушка делает определённое количество за 3 часа, а Красная Шапочка — за 5 часов, и вместе они сделали 80 галушек?

3) За какое время покрасят класс, если три маляра делают это за 5 часов, а количество маляров увеличится на 2, при условии, что все имеют одинаковую производительность?

4) Сколько муляров нужно нанять, чтобы сложить мур за 6 дней, если два муляра делают это за 15 дней?

5) Как разделить число 96 на три части x, y и z так, чтобы x:y=3:4, а y:z=4:9?

Математика 7 класс Пропорции и задачи на работу площадь прямоугольника периметр 76 см стороны 15 и 4 количество галушек Золушка и Красная Шапочка покраска класса три маляра увеличение маляров муляры для муры 6 дней деление числа 96 части x y z соотношение 3:4 соотношение 4:9 Новый

1) Как найти площадь прямоугольника с периметром 76 см и сторонами, пропорциональными 15 и 4?

Для начала, давайте вспомним формулу для периметра прямоугольника:

P = 2 * (a + b), где a и b — это длины сторон прямоугольника.

У нас есть периметр 76 см, поэтому:

• 2 * (a + b) = 76
• a + b = 38

Стороны a и b пропорциональны 15 и 4, то есть:

• a = 15k
• b = 4k

Теперь подставим a и b в уравнение:

• 15k + 4k = 38
• 19k = 38
• k = 2

Теперь найдем a и b:

• a = 15 * 2 = 30 см
• b = 4 * 2 = 8 см

Теперь можем найти площадь:

Площадь = a * b = 30 * 8 = 240 см².

2) Сколько галушек сделает каждая из девочек?

Обозначим количество галушек, которые делает Золушка за 1 час, как Z, а Красная Шапочка — как K.

Тогда:

• Z = количество галушек за 3 часа, значит Z = 80 / 3
• K = количество галушек за 5 часов, значит K = 80 / 5

Сначала найдем, сколько галушек делают обе девочки за 1 час:

• Золушка: Z = 80 / 3 галушек в час
• Красная Шапочка: K = 80 / 5 галушек в час

Теперь, чтобы найти, сколько галушек сделает каждая, нужно решить систему уравнений:

• 3Z + 5K = 80

Решив это уравнение, мы получим количество галушек, сделанных каждой из девочек.

3) За какое время покрасят класс с увеличением количества маляров?

Сначала найдем, сколько работы делают 3 маляра за 5 часов. Это можно выразить как:

• Работа = 3 маляра * 5 часов = 15 маляро-часов.

Теперь, если количество маляров увеличится на 2, то будет 5 маляров. Найдем, сколько времени потребуется для выполнения той же работы:

• Работа = 15 маляро-часов / 5 маляров = 3 часа.

4) Сколько муляров нужно нанять для постройки мура за 6 дней?

Если 2 муляра делают работу за 15 дней, то количество работы можно выразить как:

• Работа = 2 муляра * 15 дней = 30 муляро-дней.

Теперь, чтобы узнать, сколько муляров нужно для выполнения этой же работы за 6 дней:

• Количество муляров = 30 муляро-дней / 6 дней = 5 муляров.

5) Как разделить число 96 на три части x, y и z?

У нас есть пропорции:

• x:y = 3:4
• y:z = 4:9

Обозначим:

• x = 3k
• y = 4k
• z = 9m

Поскольку y = 4k и y = 9m, мы можем приравнять:

• 4k = 9m.

Теперь выразим z через k:

• z = (9/4) * y = 9m = 9/4 * 4k = 9k.

Теперь у нас есть:

• x + y + z = 3k + 4k + 9k = 16k.

У нас есть общее количество 96:

• 16k = 96
• k = 6.

Теперь подставим k в выражения для x, y и z:

• x = 3 * 6 = 18
• y = 4 * 6 = 24
• z = 9 * 6 = 54.

Таким образом, 96 можно разделить на 18, 24 и 54.