Давайте решим оба вопроса по порядку.

1) Какое самое большое трёхзначное число делится на 45?

Самое большое трёхзначное число — это 999. Чтобы найти самое большое трёхзначное число, которое делится на 45, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим, что число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9.
2. Для делимости на 5 число должно заканчиваться на 0 или 5. В нашем случае, так как мы ищем самое большое трёхзначное число, мы будем проверять числа, заканчивающиеся на 0.
3. Теперь проверим, делится ли 990 на 9. Для этого сложим его цифры: 9 + 9 + 0 = 18. Поскольку 18 делится на 9, значит, 990 делится на 9.
4. Таким образом, 990 делится и на 5, и на 9, следовательно, оно делится на 45.

Ответ: самое большое трёхзначное число, которое делится на 45, — это 990.

2) Какое самое маленькое четырёхзначное число делится на 45?

Самое маленькое четырёхзначное число — это 1000. Теперь найдем самое маленькое четырёхзначное число, которое делится на 45:

1. Как и в предыдущем случае, число должно делиться на 5 и на 9.
2. Проверим 1000 на делимость на 5: оно заканчивается на 0, значит, делится на 5.
3. Теперь проверим делимость на 9. Для этого сложим его цифры: 1 + 0 + 0 + 0 = 1. Поскольку 1 не делится на 9, 1000 не подходит.
4. Теперь будем проверять последующие числа, которые заканчиваются на 0: 1005, 1010, 1015 и так далее.
5. Проверим 1005: 1 + 0 + 0 + 5 = 6. 6 не делится на 9.
6. Проверим 1010: 1 + 0 + 1 + 0 = 2. 2 не делится на 9.
7. Проверим 1015: 1 + 0 + 1 + 5 = 7. 7 не делится на 9.
8. Проверим 1020: 1 + 0 + 2 + 0 = 3. 3 не делится на 9.
9. Проверим 1025: 1 + 0 + 2 + 5 = 8. 8 не делится на 9.
10. Проверим 1030: 1 + 0 + 3 + 0 = 4. 4 не делится на 9.
11. Проверим 1035: 1 + 0 + 3 + 5 = 9. 9 делится на 9.

Таким образом, 1035 делится на 5 и на 9, следовательно, оно делится на 45.

Ответ: самое маленькое четырёхзначное число, которое делится на 45, — это 1035.