1) Какова сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии (bn), если первый член b1 равен -1/15, а знаменатель прогрессии q равен 2?

2) Какова сумма шести первых членов геометрической прогрессии, заданной числами 8, 12 и 18?

Математика 7 класс Геометрическая прогрессия сумма первых четырех членов Геометрическая прогрессия первый член знаменатель прогрессии сумма шести первых членов заданные числа Новый

1) Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия определяется первым членом и знаменателем. В данном случае, первый член b1 равен -1/15, а знаменатель q равен 2.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

• bn = b1 * q^(n-1)

Теперь найдем первые четыре члена прогрессии:

1. b1 = -1/15
2. b2 = b1 * q = (-1/15) * 2 = -2/15
3. b3 = b2 * q = (-2/15) * 2 = -4/15
4. b4 = b3 * q = (-4/15) * 2 = -8/15

Теперь мы можем найти сумму первых четырёх членов:

• Сумма S = b1 + b2 + b3 + b4
• S = (-1/15) + (-2/15) + (-4/15) + (-8/15)
• S = (-1 - 2 - 4 - 8) / 15 = -15 / 15 = -1

Ответ: Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна -1.

2) Сумма шести первых членов геометрической прогрессии, заданной числами 8, 12 и 18

Сначала определим, является ли последовательность 8, 12, 18 геометрической прогрессией. Для этого найдем отношение между соседними членами:

• 12 / 8 = 1.5
• 18 / 12 = 1.5

Поскольку отношение одинаковое, мы можем сказать, что это геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 8 и знаменателем q = 1.5.

Теперь найдем первые шесть членов прогрессии:

1. b1 = 8
2. b2 = b1 * q = 8 * 1.5 = 12
3. b3 = b2 * q = 12 * 1.5 = 18
4. b4 = b3 * q = 18 * 1.5 = 27
5. b5 = b4 * q = 27 * 1.5 = 40.5
6. b6 = b5 * q = 40.5 * 1.5 = 60.75

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов:

• Сумма S = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6
• S = 8 + 12 + 18 + 27 + 40.5 + 60.75
• S = 166.25

Ответ: Сумма шести первых членов геометрической прогрессии равна 166.25.