Как найти первый член, если последний член равен 5 5/6 и отношение равно 2 2/5? Также, как найти последний член, если первый член равен 2.7 и отношение равно 5 1/4?

Математика 7 класс Геометрическая прогрессия первый член последний член отношение математика 7 класс дроби задачи на прогрессию Новый

Ответ:

Давайте разберем оба случая, используя формулы для нахождения первого и последнего членов геометрической прогрессии.

Пошаговое объяснение:

1. Найдем первый член, если последний член равен 5 5/6 и отношение равно 2 2/5.

• Запишем известные данные: последний член (a_n) = 5 5/6 и отношение (q) = 2 2/5.
• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
  • 5 5/6 = 35/6, так как 5 * 6 + 5 = 35.
  • 2 2/5 = 12/5, так как 2 * 5 + 2 = 12.
• Используем формулу для нахождения первого члена: a_1 = a_n / q. Подставляем значения:
  • a_1 = (35/6) / (12/5).
• Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем на обратную дробь:
  • a_1 = (35/6) * (5/12).
• Теперь умножим числители и знаменатели:
  • a_1 = (35 * 5) / (6 * 12) = 175 / 72.
• Если нужно, можем перевести это обратно в смешанное число: 175 / 72 = 2 31/72.

2. Найдем последний член, если первый член равен 2.7 и отношение равно 5 1/4.

• Запишем известные данные: первый член (a_1) = 2.7 и отношение (q) = 5 1/4.
• Переведем смешанное число в неправильную дробь:
  • 5 1/4 = 21/4, так как 5 * 4 + 1 = 21.
• Используем формулу для нахождения последнего члена: a_n = a_1 * q. Подставляем значения:
  • a_n = 2.7 * (21/4).
• Сначала переведем 2.7 в дробь: 2.7 = 27/10.
• Теперь подставим:
  • a_n = (27/10) * (21/4).
• Умножим числители и знаменатели:
  • a_n = (27 * 21) / (10 * 4) = 567 / 40.
• Если нужно, можем перевести это обратно в смешанное число: 567 / 40 = 14 7/40.

Таким образом, мы нашли первый и последний члены для обеих задач.