Помогите)))) В геометрической прогрессии выписаны первые несколько членов: −750; 150; −30; … Как найти сумму первых 5 её членов?

Математика 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов прогрессии найти сумму 5 членов математика уроки математики Новый

Чтобы найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, нам сначала нужно определить её параметры: первый член (a) и знаменатель прогрессии (q).

Шаг 1: Определяем первый член (a)

Первый член геометрической прогрессии - это первый элемент, который у нас есть. В данном случае:

• a = -750

Шаг 2: Находим знаменатель прогрессии (q)

Знаменатель прогрессии можно найти, разделив второй член на первый. Давайте это сделаем:

• q = 150 / (-750) = -1/5

Теперь мы знаем, что знаменатель прогрессии равен -1/5.

Шаг 3: Находим следующие члены прогрессии

Теперь можем найти третий, четвертый и пятый члены прогрессии:

• Третий член: a3 = a2 * q = 150 * (-1/5) = -30
• Четвертый член: a4 = a3 * q = -30 * (-1/5) = 6
• Пятый член: a5 = a4 * q = 6 * (-1/5) = -1.2

Теперь у нас есть 5 членов прогрессии:

• a1 = -750
• a2 = 150
• a3 = -30
• a4 = 6
• a5 = -1.2

Шаг 4: Считаем сумму первых 5 членов

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

• S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q), если q ≠ 1

В нашем случае:

• S_5 = -750 * (1 - (-1/5)^5) / (1 - (-1/5))

Теперь вычислим q^5:

• (-1/5)^5 = -1/3125

Теперь подставим это значение в формулу:

• S_5 = -750 * (1 - (-1/3125)) / (1 + 1/5)
• S_5 = -750 * (1 + 1/3125) / (6/5)
• S_5 = -750 * (3126/3125) * (5/6)

Теперь посчитаем:

• S_5 = -750 * (5/6) * (3126/3125)
• S_5 = -6250 * (3126/3125)
• S_5 ≈ -6250

Ответ: Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии составляет примерно -6250.