1) Начертите треугольник ABC и изобразите внешний угол в каждой его вершине. Укажите, сумме каких внутренних углов равен каждый внешний угол.

2) Если в треугольнике MNK внутренний угол в вершине M равен:

• a) 57°;
• б) 43°;
• в) 124°,

то каков будет внешний угол?

Математика 7 класс Внешние углы треугольника математика 7 класс треугольник ABC внешний угол внутренние углы угол M внешний угол треугольника геометрия свойства углов задачи по геометрии угол в треугольнике Новый

Давайте сначала разберемся с первым вопросом о внешних углах треугольника. Для начала, представим себе треугольник ABC. Мы можем его нарисовать, обозначив вершины A, B и C.

Теперь, чтобы изобразить внешний угол в каждой вершине, нам нужно продлить одну из сторон треугольника. Например, продлим сторону BC за пределами точки B. Это продление и будет образовывать внешний угол при вершине B. Аналогично, мы можем продлить стороны AC и AB, чтобы получить внешние углы при вершинах A и C соответственно.

Важно помнить, что каждый внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это означает:

• Внешний угол при вершине A равен сумме внутренних углов B и C.
• Внешний угол при вершине B равен сумме внутренних углов A и C.
• Внешний угол при вершине C равен сумме внутренних углов A и B.

Теперь перейдем ко второму вопросу. Мы знаем, что внешний угол треугольника равен 180 градусам минус соответствующий внутренний угол. Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Если внутренний угол в вершине M равен 57°, то внешний угол будет равен:
180° - 57° = 123°.
2. Если внутренний угол в вершине M равен 43°, то внешний угол будет равен:
180° - 43° = 137°.
3. Если внутренний угол в вершине M равен 124°, то внешний угол будет равен:
180° - 124° = 56°.

Таким образом, мы получили значения внешних углов для различных внутренних углов, используя правило о том, что смежные углы в сумме дают 180 градусов.