Внешние углы треугольника имеют соотношение 3:4:5. Каковы углы треугольника?

Математика 7 класс Внешние углы треугольника внешние углы треугольника углы треугольника соотношение углов задача по математике математика для школьников Новый

Для решения задачи начнем с того, что вспомним, что сумма внешних углов любого треугольника равна 360 градусам. Давайте обозначим внешние углы треугольника как 3x, 4x и 5x, где x - это общий множитель.

Теперь запишем уравнение для суммы внешних углов:

3x + 4x + 5x = 360

Сложим все части уравнения:

12x = 360

Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 12:

x = 360 / 12 = 30

Теперь мы можем найти величины каждого из внешних углов:

• Первый угол: 3x = 3 * 30 = 90 градусов
• Второй угол: 4x = 4 * 30 = 120 градусов
• Третий угол: 5x = 5 * 30 = 150 градусов

Теперь, чтобы найти внутренние углы треугольника, мы воспользуемся тем, что каждый внешний угол равен 180 градусов минус соответствующий внутренний угол. Обозначим внутренние углы как A, B и C:

• Угол A: 180 - 90 = 90 градусов
• Угол B: 180 - 120 = 60 градусов
• Угол C: 180 - 150 = 30 градусов

Таким образом, внутренние углы треугольника равны:

• 90 градусов
• 60 градусов
• 30 градусов

Ответ: углы треугольника равны 90°, 60° и 30°.