10. Прямоугольник ABCD разделили двумя прямолинейными разрезами на четыре прямоугольника. Известно, что периметр прямоугольника AKFE равен 29 см, периметр прямоугольника EFGD равен 15 см, а периметр прямоугольника KBHF равен 15 см. Каков периметр прямоугольника FHCG? Объясните свой ответ.

Математика 7 класс Периметры фигур периметр прямоугольника задача по математике 7 класс прямоугольники деление на фигуры решение задач Новый

Давайте обозначим стороны прямоугольника ABCD. Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.

Теперь рассмотрим периметры прямоугольников, которые нам известны:

• Периметр прямоугольника AKFE равен 29 см. Поскольку периметр прямоугольника равен 2*(длина + ширина), мы можем записать:
• Периметр AKFE = 2*(AK + AF) = 29 см.
• Следовательно, AK + AF = 29/2 = 14.5 см.

• Периметр прямоугольника EFGD равен 15 см. Записываем аналогично:
• Периметр EFGD = 2*(EF + EG) = 15 см.
• Таким образом, EF + EG = 15/2 = 7.5 см.

• Периметр прямоугольника KBHF также равен 15 см:
• Периметр KBHF = 2*(KB + BH) = 15 см.
• Следовательно, KB + BH = 15/2 = 7.5 см.

Теперь мы знаем, что:

• AK + AF = 14.5 см
• EF + EG = 7.5 см
• KB + BH = 7.5 см

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника FHCG. Его периметр можно записать как:

Периметр FHCG = 2*(FH + CG)

Для нахождения FH и CG, заметим, что:

• Сумма всех вертикальных отрезков (AK + EF + KB + FH) равна ширине прямоугольника ABCD, которая равна b.
• Сумма всех горизонтальных отрезков (AF + EG + BH + CG) равна длине прямоугольника ABCD, которая равна a.

Теперь мы можем выразить FHCG через известные нам значения. Из уравнений:

• FH = b - (AK + EF + KB)
• CG = a - (AF + EG + BH)

Сложим все известные периметры:

Периметр ABCD = Периметр AKFE + Периметр EFGD + Периметр KBHF + Периметр FHCG

Теперь подставим известные значения:

29 + 15 + 15 + Периметр FHCG = 2*(a + b)

Обозначим Периметр FHCG как x:

59 + x = 2*(a + b)

Теперь, чтобы найти x, нам нужно знать a и b. Однако, так как мы не имеем конкретных значений a и b, мы можем использовать соотношения, которые мы уже нашли, и выразить x через известные периметры:

Сумма всех периметров дает:

Периметр FHCG = 2*(a + b) - 59

Таким образом, мы не можем точно найти значение периметра FHCG без дополнительных данных о длине и ширине ABCD. Но мы знаем, что:

Периметр прямоугольника FHCG = 2*(FH + CG) = 2*(b - (AK + EF + KB) + a - (AF + EG + BH)) = 2*(a + b - (AK + EF + KB + AF + EG + BH)).

Поэтому, чтобы ответить на вопрос, нужно больше данных о размерах ABCD. В противном случае, мы можем только выразить периметр FHCG через другие известные нам значения.