3) На уроке физкультуры весь класс выстроился по росту (у всех детей разный рост). Дима заметил, что людей, которые выше него, в четыре раза больше, чем людей, которые ниже него. А Лёня заметил, что людей, которые выше него, в три раза меньше, чем людей, которые ниже него. Сколько всего человек в классе, если известно, что их не больше 30?

Математика 7 класс Пропорции и уравнения математика 7 класс задача класс рост Дима Лёня количество людей выше ниже уравнение решение логика математика для детей школьные задачи Новый

Ответ: 21

Пошаговое объяснение:

1. Давайте обозначим количество учеников, которые выше Димы, как X, а количество учеников, которые ниже Димы, как Y. По условию задачи, количество учеников, которые выше Димы, в четыре раза больше, чем количество учеников, которые ниже него. Это можно записать как:
• X = 4Y
2. Теперь давайте рассмотрим Лёню. Обозначим количество учеников, которые выше Лёни, как Z, а количество учеников, которые ниже Лёни, как W. По условию задачи, количество учеников, которые выше Лёни, в три раза меньше, чем количество учеников, которые ниже него. Это можно записать как:
• Z = (1/3)W
• Или, переписав это, W = 3Z
3. Теперь давайте выразим общее количество учеников в классе. Оно будет равно количеству учеников выше Димы, ниже Димы и сам Дима:
• Общее количество = X + Y + 1
4. Так как мы знаем, что X = 4Y, подставим это в уравнение:
• Общее количество = 4Y + Y + 1 = 5Y + 1
5. Теперь рассмотрим Лёню. Мы знаем, что W = 3Z, и общее количество учеников также можно выразить через Лёню:
• Общее количество = Z + W + 1 = Z + 3Z + 1 = 4Z + 1
6. Теперь у нас есть два выражения для общего количества учеников:
• 5Y + 1 = 4Z + 1
7. Убираем единицы с обеих сторон:
• 5Y = 4Z
8. Теперь мы знаем, что Y и Z должны быть такими, чтобы общее количество учеников не превышало 30. Поскольку Y и Z должны быть целыми числами, мы можем найти подходящие значения:
• Y = 4, тогда X = 4*4 = 16, общее количество = 5*4 + 1 = 21
• Y = 8, тогда X = 4*8 = 32 (не подходит, так как больше 30)
9. Таким образом, мы находим, что всего в классе 21 ученик.