Давайте разберем задачу шаг за шагом.

А) Запишем уравнение для нахождения времени восхождения х.

Сначала определим, что:

• Обозначим расстояние от озера до хижины как S (в километрах).
• Время восхождения туриста обозначим как х (в часах).
• Скорость восхождения составляет 2,6 км/ч.
• Скорость спуска будет на 600 м/ч больше, то есть 2,6 км/ч + 0,6 км/ч = 3,2 км/ч.

Теперь мы можем записать уравнение для времени:

• Время восхождения: х = S / 2,6.
• Время спуска: (5 h 48 min - х) = S / 3,2.

Преобразуем 5 h 48 min в часы: 5 h 48 min = 5 + 48/60 = 5,8 ч.

Теперь подставим это в уравнение:

х + (5,8 - х) = S / 2,6 + S / 3,2.

Таким образом, у нас есть уравнение:

S / 2,6 + S / 3,2 = 5,8.

Б) Теперь найдем расстояние от озера до хижины.

Чтобы решить уравнение S / 2,6 + S / 3,2 = 5,8, нам нужно найти общий знаменатель для дробей.

Общий знаменатель будет равен 2,6 * 3,2 = 8,32.

Теперь перепишем дроби:

• S / 2,6 = S * 3,2 / 8,32.
• S / 3,2 = S * 2,6 / 8,32.

Сложим дроби:

(S * 3,2 + S * 2,6) / 8,32 = 5,8.

Соберем S:

(S * (3,2 + 2,6)) / 8,32 = 5,8.

(S * 5,8) / 8,32 = 5,8.

Теперь умножим обе стороны на 8,32:

S * 5,8 = 5,8 * 8,32.

Теперь можем найти S:

S = (5,8 * 8,32) / 5,8.

После сокращения получаем:

S = 8,32 км.

Ответ: Расстояние от озера до хижины составляет 8,32 км.