8. Как проверить верность равенства Нод(32;48)×Нок(32;48) = 32×48 и показать его справедливость для других натуральных чисел?

9. Как можно проверить справедливость равенств на примерах, например, Нок(ас;bc) = с×Нок(а;b); c?

10. Как найти разность Нок(а;b) - Нод(а;b), если а и b являются взаимно простыми числами?

Математика 7 класс НОД и НОК НОД НОК равенство Нод и Нок проверка равенств натуральные числа примеры НОК разность Нок и Нод взаимно простые числа математические свойства математические задачи Новый

8. Проверка равенства Нод(32;48)×Нок(32;48) = 32×48

Чтобы проверить это равенство, давай сначала найдем Нод и Нок для чисел 32 и 48:

• Нод(32; 48) – наибольший общий делитель. Он равен 16.
• Нок(32; 48) – наименьшее общее кратное. Его можно найти по формуле: Нок(a; b) = (a * b) / Нод(a; b). В нашем случае: Нок(32; 48) = (32 * 48) / 16 = 96.

Теперь подставим значения в равенство:

• Нод(32; 48) × Нок(32; 48) = 16 × 96 = 1536.
• 32 × 48 = 1536.

Оба выражения равны, значит равенство справедливо. Для других натуральных чисел это также будет верно, так как это общее свойство Нод и Нок.

9. Проверка равенства Нок(ас;bc) = с×Нок(а;b); c

Чтобы проверить это равенство, можно взять конкретные числа. Например, пусть a = 2, b = 3 и c = 4. Тогда:

• ас = 2*4 = 8
• bc = 3*4 = 12
• Теперь найдем Нок(8; 12). Он равен 24.
• Нок(2; 3) = 6, и c = 4, значит с × Нок(а; b) = 4 × 6 = 24.

Оба выражения равны, значит равенство справедливо. Можно проверять и с другими числами, и оно будет работать!

10. Разность Нок(а;b) - Нод(а;b) для взаимно простых чисел

Если a и b взаимно простые, это значит, что их Нод(a; b) = 1. Теперь найдем Нок(a; b):

• Нок(a; b) = (a * b) / Нод(a; b) = (a * b) / 1 = a * b.

Теперь подставим в разность:

• Нок(a; b) - Нод(a; b) = (a * b) - 1.

Так что разность равна a * b - 1. Это просто и понятно, правда?