Сравните произведения:

1. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 100 и 150, умноженное на наибольшее общее делитель (НОД) чисел 100 и 150
2. Произведение чисел 100 и 150

Математика 7 класс НОД и НОК сравнение произведений НОК и НОД математика 7 класс произведение чисел 100 и 150 наименьшее общее кратное наибольшее общее делитель Новый

Для того чтобы сравнить два произведения, давайте сначала найдем НОК и НОД для чисел 100 и 150.

Шаг 1: Найдем НОД (наибольшее общее делитель) чисел 100 и 150.

• Разложим каждое число на простые множители:
• 100 = 2^2 * 5^2
• 150 = 2^1 * 3^1 * 5^2
• Теперь находим НОД, беря минимальные степени всех простых множителей:
• Для 2: min(2, 1) = 1, значит 2^1
• Для 3: min(0, 1) = 0, значит 3^0 (не берем в расчет)
• Для 5: min(2, 2) = 2, значит 5^2
• Таким образом, НОД(100, 150) = 2^1 * 5^2 = 2 * 25 = 50.

Шаг 2: Найдем НОК (наименьшее общее кратное) чисел 100 и 150.

• Для нахождения НОК используем формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
• Подставим значения:
• НОК(100, 150) = (100 * 150) / 50.
• 100 * 150 = 15000.
• 15000 / 50 = 300.
• Таким образом, НОК(100, 150) = 300.

Шаг 3: Найдем произведение НОК и НОД.

• Произведение НОК и НОД: НОК * НОД = 300 * 50.
• 300 * 50 = 15000.

Шаг 4: Найдем произведение чисел 100 и 150.

• Произведение 100 и 150: 100 * 150 = 15000.

Шаг 5: Сравним два произведения.

• Произведение НОК и НОД: 15000.
• Произведение чисел 100 и 150: 15000.

Таким образом, оба произведения равны:

15000 = 15000

Ответ: произведения равны.