Как найти НОК(10,65) и НОД(36,90)?

Математика 7 класс НОД и НОК НОК НОД 10 65 36 90 математика 7 класс найти нок найти НОД примеры НОК и НОД Новый

Ответ:

Давайте разберем, как найти НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) для данных чисел.

1. НОД (36, 90):

Для нахождения НОД мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители.

• Разложим 36 на простые множители:
  • 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2
• Теперь разложим 90 на простые множители:
  • 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2^1 × 3^2 × 5^1

Теперь, чтобы найти НОД, мы берем произведение общих простых множителей, используя минимальные степени:

• Общий множитель 2: минимальная степень 1 (из 90)
• Общий множитель 3: минимальная степень 2 (из обоих чисел)

Таким образом, НОД(36, 90) = 2^1 × 3^2 = 2 × 9 = 18.

2. НОК (10, 65):

Теперь найдем НОК. Для этого также разложим числа на простые множители.

• Разложим 10:
  • 10 = 2 × 5
• Разложим 65:
  • 65 = 5 × 13

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем произведение всех простых множителей, используя максимальные степени:

• Множитель 2: степень 1 (из 10)
• Множитель 5: степень 1 (из обоих чисел)
• Множитель 13: степень 1 (из 65)

Таким образом, НОК(10, 65) = 2^1 × 5^1 × 13^1 = 2 × 5 × 13 = 130.

Итак, подводя итог:

• НОД(36, 90) = 18
• НОК(10, 65) = 130