Антон предложил задумать любое трёхзначное число, сохранить его в тайне, затем приписать это же число рядом с задуманным. Полученное шестизначное число нужно разделить на 7, потом частное разделить на 11, затем новое частное разделить на 13 и результат сообщить ему. После этого Антон сможет сказать, какое число было задумано.

1. Возьмите любое трёхзначное число и проделайте с ним все, что предложил Антон.
2. Почему Антон уверен, что все 3 деления удастся выполнить?
3. В чем секрет этого математического фокуса?

Математика 7 класс Делимость и свойства чисел трёхзначное число математический фокус деление на 7 деление на 11 деление на 13 секрет чисел Антон загадка с числами Новый

Давайте рассмотрим предложенный Антоном способ и разберем его шаг за шагом. Для начала, выберем любое трёхзначное число. Пусть это будет число 123.

Шаг 1: Создание шестизначного числа

Теперь мы приписываем это же число рядом с задуманным, чтобы получить шестизначное число. В нашем случае это будет:

123123

Шаг 2: Деление на 7

Теперь мы делим полученное число на 7:

123123 ÷ 7 = 17589

Шаг 3: Деление на 11

Далее, мы делим результат на 11:

17589 ÷ 11 = 1590

Шаг 4: Деление на 13

Наконец, делим полученное число на 13:

1590 ÷ 13 = 122

Теперь мы получили результат 122, который мы сообщаем Антону.

Почему Антон уверен, что все 3 деления удастся выполнить?

Антон уверен, что все три деления удастся выполнить, потому что шестизначное число, которое мы получили, можно представить в виде:

(1000 * n + n) = 1001 * n, где n - это трёхзначное число.

Таким образом, 1001 делится на 7, 11 и 13, поскольку:

• 1001 = 7 * 11 * 13

Это означает, что любое число, которое мы получаем, деля 1001 * n, будет делиться на 7, 11 и 13 без остатка, что и обеспечивает возможность выполнить все три деления.

В чем секрет этого математического фокуса?

Секрет заключается в том, что число 1001 является произведением 7, 11 и 13. Поэтому, когда мы берем любое трёхзначное число n и формируем из него шестизначное число 1001 * n, мы гарантируем, что это число будет делиться на 7, 11 и 13. Таким образом, Антон может легко восстановить задуманное число, умножив результат на 1000 (или просто взять его значение n).