Какие из следующих утверждений являются правильными?

1. Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то и само число делится на 3.
2. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен их произведению.
3. Произведение двух простых чисел — составное число.
4. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел делится без остатка на общий делитель этих чисел.

Выберите правильный вариант:

• A) 1, 3, 4
• B) 1, 2, 3
• C) 2, 3, 4
• D) только 4
• E) только 1

Математика 7 класс Делимость и свойства чисел математика 7 класс правильные утверждения делимость чисел наибольший общий делитель простые числа составные числа Новый

Чтобы определить, какие из предложенных утверждений являются правильными, давайте рассмотрим каждое из них по порядку.

1. Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то и само число делится на 3.

Это утверждение является правильным. В математике существует правило делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 3, то и само число также делится на 3. Например, для числа 123, сумма цифр 1 + 2 + 3 = 6, которая делится на 3, следовательно, и 123 делится на 3.

2. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен их произведению.

Это утверждение неверно. Взаимно простые числа - это такие числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Например, числа 3 и 4 являются взаимно простыми, их наибольший общий делитель равен 1, а произведение равно 12. Таким образом, наибольший общий делитель не равен произведению.

3. Произведение двух простых чисел — составное число.

Это утверждение является правильным. Простые числа - это числа, которые имеют ровно два делителя: 1 и само число. Если мы перемножим два простых числа, например, 2 и 3, получим 6, которое является составным, так как у него есть делители 1, 2, 3 и 6. Таким образом, произведение двух простых чисел всегда будет составным числом.

4. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел делится без остатка на общий делитель этих чисел.

Это утверждение также является правильным. Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел является наибольшим числом, которое делит оба числа. Следовательно, любой общий делитель этих чисел также будет делить НОД. Например, для чисел 12 и 18, НОД равен 6, а общие делители - это 1, 2, 3 и 6, и все они делят 6 без остатка.

Теперь подведем итог:

• Утверждение 1: верно
• Утверждение 2: неверно
• Утверждение 3: верно
• Утверждение 4: верно

Таким образом, правильные утверждения - это 1, 3 и 4. Правильный вариант ответа: A) 1, 3, 4.