Докажите, что разность между трехзначным числом и числом, составленным из тех же цифр, но в обратном порядке, делится на 99.

Математика 7 класс Делимость и свойства чисел разность трехзначного числа число из цифр в обратном порядке делится на 99 доказательство математической теоремы свойства трехзначных чисел Новый

Давайте рассмотрим трехзначное число, состоящее из цифр a, b и c. Это число можно записать как:

X = 100a + 10b + c

Теперь составим число, которое получается из тех же цифр, но в обратном порядке:

Y = 100c + 10b + a

Теперь найдем разность между этими двумя числами:

D = X - Y

Подставим выражения для X и Y:

D = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)

Упростим это выражение:

• D = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a
• D = (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c)
• D = 99a - 99c

Теперь можно вынести 99 за скобки:

D = 99(a - c)

Таким образом, мы видим, что разность D равна 99, умноженной на разность a и c. Это означает, что D делится на 99, поскольку любое число, умноженное на 99, делится на 99.

Следовательно, мы доказали, что разность между трехзначным числом и числом, составленным из тех же цифр в обратном порядке, действительно делится на 99.