Айнур считает, что дроби 3/12, 6/15, 49/14, 18/36, 121/55 можно представить в виде конечных десятичных дробей, а Анар считает, что это утверждение неверное и объясняет это тем, что среди простых множителей знаменателей существуют такие числа, как 3, 7, 11. По-вашему, кто из них прав? Обоснуйте свои мысли.

Математика 7 класс Десятичные дроби и их представление дроби конечные десятичные дроби простые множители математика 7 класс Айнур Анар Делимость рациональные числа объяснение утверждение Новый

Чтобы определить, кто из них прав, давайте вспомним, когда дробь может быть представлена в виде конечной десятичной дроби. Это происходит, если знаменатель дроби (после сокращения) содержит только простые множители 2 и 5.

Теперь рассмотрим каждую дробь по отдельности:

• 3/12

Сначала сократим дробь:

• 3 и 12 имеют общий делитель 3.
• Сокращаем: 3/12 = 1/4.

Знаменатель 4 = 2^2. Дробь 1/4 может быть представлена в виде конечной десятичной дроби (0.25).

• 6/15

Сократим дробь:

• 6 и 15 имеют общий делитель 3.
• Сокращаем: 6/15 = 2/5.

Знаменатель 5 = 5^1. Дробь 2/5 может быть представлена в виде конечной десятичной дроби (0.4).

• 49/14

Сократим дробь:

• 49 и 14 имеют общий делитель 7.
• Сокращаем: 49/14 = 7/2.

Знаменатель 2 = 2^1. Дробь 7/2 может быть представлена в виде конечной десятичной дроби (3.5).

• 18/36

Сократим дробь:

• 18 и 36 имеют общий делитель 18.
• Сокращаем: 18/36 = 1/2.

Знаменатель 2 = 2^1. Дробь 1/2 может быть представлена в виде конечной десятичной дроби (0.5).

• 121/55

Сократим дробь:

• 121 и 55 не имеют общих делителей (121 = 11^2, 55 = 5 * 11).
• Оставляем дробь: 121/55.

Знаменатель 55 = 5 * 11. Поскольку 11 не является 2 или 5, дробь 121/55 не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.

Таким образом, мы видим, что:

• Дроби 3/12, 6/15, 49/14 и 18/36 могут быть представлены в виде конечных десятичных дробей.
• Дробь 121/55 не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.

На основании этого можно сказать, что Айнур прав в отношении первых четырех дробей, но не прав в отношении пятой дроби. Анар же прав в том, что дробь 121/55 не может быть конечной десятичной дробью из-за наличия простого множителя 11 в знаменателе.