Похожие вопросы
2025-02-08 10:47:29
Айнур считает, что дроби 3/12, 6/15, 49/14, 18/36, 121/55 можно представить в виде конечных десятичных дробей, а Анар считает, что это утверждение неверное и объясняет это тем, что среди простых множителей знаменателей существуют такие числа, как 3, 7, 11. По-вашему, кто из них прав? Обоснуйте свои мысли.
Математика 7 класс Десятичные дроби и их представление дроби конечные десятичные дроби простые множители математика 7 класс Айнур Анар Делимость рациональные числа объяснение утверждение
2025-02-08 10:47:44
Чтобы определить, кто из них прав, давайте вспомним, когда дробь может быть представлена в виде конечной десятичной дроби. Это происходит, если знаменатель дроби (после сокращения) содержит только простые множители 2 и 5.
Теперь рассмотрим каждую дробь по отдельности:
- 3/12
- 3 и 12 имеют общий делитель 3.
- Сокращаем: 3/12 = 1/4.
- 6/15
- 6 и 15 имеют общий делитель 3.
- Сокращаем: 6/15 = 2/5.
- 49/14
- 49 и 14 имеют общий делитель 7.
- Сокращаем: 49/14 = 7/2.
- 18/36
- 18 и 36 имеют общий делитель 18.
- Сокращаем: 18/36 = 1/2.
- 121/55
- 121 и 55 не имеют общих делителей (121 = 11^2, 55 = 5 * 11).
- Оставляем дробь: 121/55.
Сначала сократим дробь:
Знаменатель 4 = 2^2. Дробь 1/4 может быть представлена в виде конечной десятичной дроби (0.25).
Сократим дробь:
Знаменатель 5 = 5^1. Дробь 2/5 может быть представлена в виде конечной десятичной дроби (0.4).
Сократим дробь:
Знаменатель 2 = 2^1. Дробь 7/2 может быть представлена в виде конечной десятичной дроби (3.5).
Сократим дробь:
Знаменатель 2 = 2^1. Дробь 1/2 может быть представлена в виде конечной десятичной дроби (0.5).
Сократим дробь:
Знаменатель 55 = 5 * 11. Поскольку 11 не является 2 или 5, дробь 121/55 не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
Таким образом, мы видим, что:
- Дроби 3/12, 6/15, 49/14 и 18/36 могут быть представлены в виде конечных десятичных дробей.
- Дробь 121/55 не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби.
На основании этого можно сказать, что Айнур прав в отношении первых четырех дробей, но не прав в отношении пятой дроби. Анар же прав в том, что дробь 121/55 не может быть конечной десятичной дробью из-за наличия простого множителя 11 в знаменателе.
