Как можно представить обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей:

1. a) 4/9
2. b) -7 5/11
3. c) 0,(27)
4. d) 3,23(7)

Математика 7 класс Десятичные дроби и их представление обыкновенные дроби бесконечные десятичные дроби периодические дроби Новый

Чтобы представить обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей, нужно выполнить деление числителя на знаменатель. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по порядку.

a) 4/9

1. Делим 4 на 9. Поскольку 4 меньше 9, мы начинаем с нуля и добавляем запятую.
2. Добавляем нули к 4, и начинаем деление: 40 делим на 9, получаем 4 (9*4 = 36).
3. Вычитаем 36 из 40, остается 4. Снова добавляем ноль, получаем 40.
4. Этот процесс повторяется, так что мы получаем 0,4444..., что можно записать как 0,(4).

b) -7 5/11

1. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: -7 5/11 = - (7*11 + 5)/11 = -82/11.
2. Теперь делим -82 на 11. Делаем то же самое, что и в предыдущем примере.
3. 11 в -82 помещается 7 раз (11*7 = 77), остается -5. Добавляем 0, получаем -50.
4. 11 в -50 помещается -4 раза (11*-4 = -44), остается -6. Снова добавляем 0, получаем -60.
5. 11 в -60 помещается -5 раз (11*-5 = -55), остается -5. Этот процесс повторяется.
6. Таким образом, мы получаем: -7,454545..., или -7,(45).

c) 0,(27)

1. Это уже представление десятичной дроби, где 27 периодично. Мы можем представить это как 27/99, так как каждая цифра в периоде (27) умножается на 9.
2. Теперь сокращаем дробь: 27/99 = 3/11. Это и есть обыкновенная дробь, соответствующая данной десятичной.

d) 3,23(7)

1. Сначала выделяем целую часть: 3.
2. Теперь рассматриваем дробную часть: 0,23(7). Это можно представить как 0,23 + 0,(7).
3. 0,23 можно записать как 23/100, а 0,(7) как 7/90 (так как 0,(7) = 7/90).
4. Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю: 100 и 90 имеют общий знаменатель 900.
5. Преобразуем: 23/100 = 207/900 и 7/90 = 70/900.
6. Теперь складываем дроби: 207/900 + 70/900 = 277/900.
7. Таким образом, 3,23(7) можно записать как 3 + 277/900.

В результате мы получили все представления дробей в виде бесконечных периодических десятичных дробей.