Как можно доказать, что дробь 6/28 не может быть записана в виде конечной десятичной дроби, и каким образом её можно представить в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых и тысячных?

Математика 7 класс Десятичные дроби и их представление дробь 6/28 конечная десятичная дробь представление дроби точность до десятых точность до сотых точность до тысячных доказательство дроби математика 7 класс Новый

Чтобы доказать, что дробь 6/28 не может быть записана в виде конечной десятичной дроби, нужно понять, при каких условиях дробь может быть конечной.

Условия для конечной десятичной дроби:

• Дробь в виде a/b будет конечной десятичной дробью, если знаменатель b, после сокращения дроби, содержит только простые множители 2 и 5.

Теперь давайте упростим дробь 6/28:

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 6 и 28. НОД(6, 28) = 2.
2. Делим числитель и знаменатель на 2:
• 6 ÷ 2 = 3
• 28 ÷ 2 = 14
3. Таким образом, дробь 6/28 упрощается до 3/14.

Теперь проверим, какие простые множители есть у знаменателя 14:

• 14 = 2 × 7.

Так как 7 не является ни 2, ни 5, дробь 3/14 не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби. Таким образом, дробь 6/28 также не может быть конечной десятичной дробью.

Теперь давайте представим дробь 6/28 в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых и тысячных:

Для этого мы можем выполнить деление 6 на 28:

1. 6 делим на 28. Получаем 0.214285714285... (дробь периодическая).
2. Округляем результат:
• До десятых: 0.2
• До сотых: 0.21
• До тысячных: 0.214

Таким образом, дробь 6/28 не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, а её приближенные значения с нужной точностью составляют:

• До десятых: 0.2
• До сотых: 0.21
• До тысячных: 0.214