Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?

Математика 7 класс Делимость натуральных чисел математика 7 класс натуральные числа Делимость номер шкафчика задача на деление колдовство реакция шкафчиков максимальное количество подпрыгиваний числа от 73 до 89 решение задачи логика математика для школьников Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть шкафчики с номерами от 73 до 89. Барабашка начинает произносить числа натурального ряда, начиная с 1. Если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает. Нам нужно найти, какое число было произнесено последним, когда ни один шкафчик не подпрыгнул, и какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз.

Шаг 1: Определить диапазон номеров шкафчиков.

• Номера шкафчиков: 73, 74, 75, ..., 89.

Шаг 2: Определить, когда шкафчик подпрыгивает.

Шкафчик с номером n подпрыгивает, если n делится на называемое число без остатка.

Шаг 3: Найти число, на котором ни один шкафчик не среагировал.

Мы ищем такое число, на которое ни один из номеров шкафчиков от 73 до 89 не делится. Чтобы найти это число, нужно проверить делимость каждого номера шкафчика на числа, начиная с 1 и далее, пока не найдем число, на которое ни один из номеров не делится.

Проверим числа по порядку:

• Число 1: все числа делятся на 1.
• Число 2: делятся только четные номера (например, 74, 76, 78 и т.д.).
• Число 3: делятся номера, сумма цифр которых делится на 3 (например, 75, 78, 81 и т.д.).
• Число 4: делятся номера, последние две цифры которых делятся на 4 (например, 76, 80, 84 и т.д.).
• Число 5: делятся номера, оканчивающиеся на 0 или 5 (например, 75, 80, 85).
• Число 6: делятся номера, которые делятся на 2 и 3 одновременно (например, 78, 84).
• Число 7: делятся номера, которые при делении на 7 дают целое число (например, 77, 84).
• Число 8: делятся номера, последние три цифры которых делятся на 8 (например, 80, 88).
• Число 9: делятся номера, сумма цифр которых делится на 9 (например, 81).
• Число 10: делятся номера, оканчивающиеся на 0 (например, 80).
• Число 11: делятся номера, которые при делении на 11 дают целое число (например, 77, 88).
• Число 12: делятся номера, которые делятся на 3 и 4 одновременно (например, 84).
• Число 13: делятся номера, которые при делении на 13 дают целое число (например, 78, 91).
• Число 14: делятся номера, которые делятся на 2 и 7 одновременно (например, 84).
• Число 15: делятся номера, которые делятся на 3 и 5 одновременно (например, 75, 90).
• Число 16: делятся номера, последние четыре цифры которых делятся на 16 (например, 80).

Теперь проверим число 17. Ни один номер из диапазона 73-89 не делится на 17. Значит, это число, на котором колдовство прекратилось.

Шаг 4: Найти шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз.

Для этого нужно посчитать количество делителей для каждого номера шкафчика от 73 до 89.

• 73: делители - 1, 73 (2 делителя).
• 74: делители - 1, 2, 37, 74 (4 делителя).
• 75: делители - 1, 3, 5, 15, 25, 75 (6 делителей).
• ... (продолжим для всех чисел) ...
• 84: делители - 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 (12 делителей).
• ... (продолжим для всех чисел) ...

Шкафчик с номером 84 имеет наибольшее количество делителей (12), значит, он подпрыгнул наибольшее количество раз.

Ответ: Колдовство прекратилось на числе 17. Шкафчик с номером 84 подпрыгнул наибольшее количество раз.