Сколько натуральных чисел меньше 500 делятся на 2, но не делятся на 5?

Математика 7 класс Делимость натуральных чисел натуральные числа меньше 500 делятся на 2 не делятся на 5 математика 7 класс задача на делимость Новый

Чтобы найти количество натуральных чисел меньше 500, которые делятся на 2, но не делятся на 5, мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем количество чисел, которые делятся на 2.

Натуральные числа, которые делятся на 2, образуют последовательность: 2, 4, 6, 8, ..., 498. Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 2
• Последний член (an) = 498
• Разность (d) = 2

Чтобы найти количество членов этой прогрессии (n), используем формулу для n-ого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

498 = 2 + (n - 1) * 2

498 - 2 = (n - 1) * 2

496 = (n - 1) * 2

n - 1 = 248

n = 249

Таким образом, количество натуральных чисел меньше 500, которые делятся на 2, равно 249.

Шаг 2: Найдем количество чисел, которые делятся на 10.

Числа, которые делятся на 2 и на 5, делятся на 10. Рассмотрим последовательность: 10, 20, 30, ..., 490. Это также арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 10
• Последний член (an) = 490
• Разность (d) = 10

Снова воспользуемся формулой для n-ого члена:

490 = 10 + (n - 1) * 10

490 - 10 = (n - 1) * 10

480 = (n - 1) * 10

n - 1 = 48

n = 49

Таким образом, количество натуральных чисел меньше 500, которые делятся на 10, равно 49.

Шаг 3: Найдем количество чисел, которые делятся на 2, но не делятся на 5.

Теперь, чтобы найти количество чисел, которые делятся на 2, но не делятся на 5, вычтем количество чисел, которые делятся на 10, из количества чисел, которые делятся на 2:

249 - 49 = 200

Ответ: Существует 200 натуральных чисел меньше 500, которые делятся на 2, но не делятся на 5.