Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 93 до 105. Однажды барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Какой шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?

Математика 7 класс Делимость чисел математика 7 класс натуральные числа Делимость шкафчики номера шкафчиков колдовство задача на делимость реакция шкафчиков максимальное количество подпрыгиваний решение задачи математическая логика числа от 93 до 105 Новый

Давайте разберёмся, как решить эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим диапазон номеров шкафчиков

У нас есть шкафчики с номерами от 93 до 105. Это значит, что мы рассматриваем числа в этом диапазоне.

Шаг 2: Начнём перечислять натуральные числа и проверять делимость

Барабашка начинает произносить числа, начиная с 1. Для каждого числа мы проверяем, делится ли номер каждого из шкафчиков на это число без остатка. Если делится, шкафчик подпрыгивает.

Шаг 3: Ищем первое число, на которое ни один шкафчик не среагировал

1. Число 1: Все номера делятся на 1, поэтому все шкафчики подпрыгивают.
2. Число 2: Подпрыгивают шкафчики с чётными номерами (94, 96, 98, 100, 102, 104).
3. Число 3: Подпрыгивают шкафчики, номера которых делятся на 3 (93, 96, 99, 102, 105).
4. Число 4: Подпрыгивают шкафчики, номера которых делятся на 4 (96, 100, 104).
5. Число 5: Подпрыгивают шкафчики, номера которых делятся на 5 (95, 100, 105).
6. Число 6: Подпрыгивают шкафчики, номера которых делятся на 6 (96, 102).
7. Число 7: Подпрыгивают шкафчики, номера которых делятся на 7 (98, 105).
8. Число 8: Подпрыгивают шкафчики, номера которых делятся на 8 (96, 104).
9. Число 9: Подпрыгивают шкафчики, номера которых делятся на 9 (99).
10. Число 10: Подпрыгивают шкафчики, номера которых делятся на 10 (100).
11. Число 11: Подпрыгивают шкафчики, номера которых делятся на 11 (99, 110).
12. Число 12: Подпрыгивают шкафчики, номера которых делятся на 12 (96, 108).
13. Число 13: Ни один из номеров шкафчиков не делится на 13 без остатка.

Таким образом, число 13 — это первое число, на которое ни один шкафчик не среагировал.

Шаг 4: Определим, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз

Теперь нужно подсчитать, сколько раз каждый из шкафчиков подпрыгнул:

• 93: 2 раза (делится на 1 и 3)
• 94: 1 раз (делится на 1 и 2)
• 95: 2 раза (делится на 1 и 5)
• 96: 6 раз (делится на 1, 2, 3, 4, 6 и 8)
• 97: 1 раз (делится на 1)
• 98: 2 раза (делится на 1 и 7)
• 99: 3 раза (делится на 1, 3 и 9)
• 100: 4 раза (делится на 1, 2, 4 и 5)
• 101: 1 раз (делится на 1)
• 102: 3 раза (делится на 1, 2 и 3)
• 103: 1 раз (делится на 1)
• 104: 3 раза (делится на 1, 2 и 4)
• 105: 3 раза (делится на 1, 3 и 5)

Наибольшее количество раз подпрыгнул шкафчик с номером 96 — 6 раз.

Таким образом, число, на которое ни один шкафчик не среагировал, это 13, а шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз, имеет номер 96.