Бассейн наполняется двумя трубами за 28 минут, а первая труба наполняет его за 2 часа. Сколько времени потребуется, чтобы наполнить водоём, если использовать только вторую трубу?

Математика 7 класс Задачи на работу бассейн наполнение трубы время задача математика 7 класс пропорции скорость решение Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим скорость наполнения бассейна каждой трубы.

• Первая труба наполняет бассейн за 2 часа. Это означает, что она наполняет 1/2 бассейна за 1 час. Таким образом, скорость первой трубы составляет 1/120 бассейна в минуту (поскольку 2 часа = 120 минут).
• Теперь определим скорость второй трубы. Пусть скорость второй трубы равна x бассейнов в минуту.

Шаг 2: Составим уравнение для совместной работы труб.

Когда обе трубы работают вместе, они наполняют бассейн за 28 минут. Это значит, что за 28 минут они наполняют 1 бассейн. Мы можем записать это уравнение:

(1/120 + x) * 28 = 1

Шаг 3: Упростим уравнение.

• Сначала разделим обе стороны уравнения на 28:
• (1/120 + x) = 1/28

Шаг 4: Найдем x.

• Теперь вычтем 1/120 из обеих сторон:
• x = 1/28 - 1/120

Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для 28 и 120 равен 840.
• Перепишем дроби:
• 1/28 = 30/840 и 1/120 = 7/840.

Шаг 6: Выразим x.

• x = 30/840 - 7/840 = 23/840.

Шаг 7: Найдем время, необходимое для наполнения бассейна второй трубой.

Теперь, чтобы найти время, необходимое для наполнения бассейна только второй трубой, нужно взять обратное значение скорости второй трубы:

Время = 1 / x = 1 / (23/840) = 840 / 23.

Шаг 8: Посчитаем 840 / 23.

• 840 делим на 23, получаем примерно 36.52 минуты.

Таким образом, если использовать только вторую трубу, потребуется примерно 36.5 минуты для наполнения бассейна.