Похожие вопросы
2026-01-16 23:55:30
Calculate the value of the expression: sin 45° + 2 ctg 60°?
Математика 7 класс Тригонометрические функции математика 7 класс синус 45 градусов котангенс 60 градусов вычисление выражения тригонометрия 7 класс
2026-01-16 23:55:46
Чтобы вычислить значение выражения sin 45° + 2 ctg 60°, сначала найдем значения синуса и котангенса для указанных углов.
- Шаг 1: Вычислим sin 45°.
Значение синуса 45 градусов известно и равно:
sin 45° = √2 / 2
- Шаг 2: Теперь найдем ctg 60°.
Котангенс угла равен обратному значению тангенса этого угла. Сначала найдем значение tan 60°, которое также является известным:
tan 60° = √3
Следовательно, котангенс 60 градусов будет равен:
ctg 60° = 1 / tan 60° = 1 / √3
- Шаг 3: Теперь подставим найденные значения в исходное выражение.
Подставляем значения:
sin 45° + 2 ctg 60° = (√2 / 2) + 2 * (1 / √3)
- Шаг 4: Упростим выражение.
Умножим 2 на 1/√3:
2 * (1 / √3) = 2 / √3
Теперь у нас получается:
(√2 / 2) + (2 / √3)
- Шаг 5: Для дальнейшего упрощения нужно привести дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 2 и √3 будет равен 2√3. Приведем обе дроби к этому знаменателю:
- √2 / 2 = (√2 * √3) / (2 * √3) = (√6) / (2√3)
- 2 / √3 = (2 * 2) / (√3 * 2) = 4 / (2√3)
Теперь у нас есть:
(√6 + 4) / (2√3)
Таким образом, значение выражения sin 45° + 2 ctg 60° равно:
(√6 + 4) / (2√3)