Через два крана бак наполнился за 15 минут. Если бы работал только первый кран, то бак наполнился бы за 24 минуты. Какое время понадобилось бы второму крану, чтобы наполнить бак самостоятельно?

Математика 7 класс Задачи на работу время наполнения бака задача на краны математика 7 класс решение уравнения скорость кранов система уравнений математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим, какова скорость наполнения каждого крана.

• Первый кран: Если первый кран наполняет бак за 24 минуты, то его скорость наполнения равна 1/24 бака в минуту.
• Второй кран: Обозначим время, за которое второй кран наполняет бак, как x минут. Тогда его скорость наполнения будет равна 1/x бака в минуту.

Теперь, когда оба крана работают вместе, их скорости складываются. По условию задачи, вместе они наполняют бак за 15 минут, значит:

• Скорость обоих кранов вместе: 1/15 бака в минуту.

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает ситуацию:

1/24 + 1/x = 1/15

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 24, x и 15 будет равен 120x. Умножим все части уравнения на 120x:

• 120x * (1/24) + 120x * (1/x) = 120x * (1/15)

Это даст нам:

• 5x + 120 = 8x

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:

• 120 = 8x - 5x
• 120 = 3x

Теперь найдем x:

• x = 120 / 3
• x = 40

Таким образом, второму крану понадобилось бы 40 минут, чтобы наполнить бак самостоятельно.

Ответ: Второму крану нужно 40 минут, чтобы наполнить бак самостоятельно.