Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим, какова скорость наполнения каждого крана.

• Первый кран: Если первый кран наполняет бак за 24 минуты, то его скорость наполнения равна 1/24 бака в минуту.
• Второй кран: Обозначим время, за которое второй кран наполняет бак, как x минут. Тогда его скорость наполнения будет равна 1/x бака в минуту.

Теперь, когда оба крана работают вместе, их скорости складываются. По условию задачи, вместе они наполняют бак за 15 минут, значит:

• Скорость обоих кранов вместе: 1/15 бака в минуту.

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает ситуацию:

1/24 + 1/x = 1/15

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 24, x и 15 будет равен 120x. Умножим все части уравнения на 120x:

• 120x * (1/24) + 120x * (1/x) = 120x * (1/15)

Это даст нам:

• 5x + 120 = 8x

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:

• 120 = 8x - 5x
• 120 = 3x

Теперь найдем x:

• x = 120 / 3
• x = 40

Таким образом, второму крану понадобилось бы 40 минут, чтобы наполнить бак самостоятельно.

Ответ: Второму крану нужно 40 минут, чтобы наполнить бак самостоятельно.