Через один кран бак наполняется за 2 часа, а через второй за 3 часа. Сколько времени нужно открыть оба крана, чтобы наполнить 2/3 бака?

Математика 7 класс Задачи на работу математика 7 класс задачи на скорость заполнение бака работа кранов система уравнений дроби решение задач время наполнения совместная работа математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько времени требуется каждому из кранов, чтобы заполнить бак полностью:

• Первый кран заполняет бак за 2 часа, значит, его скорость заполнения составляет 1/2 бака в час.
• Второй кран заполняет бак за 3 часа, значит, его скорость заполнения составляет 1/3 бака в час.

Теперь найдем общую скорость заполнения, когда оба крана открыты:

• Сложим скорости обоих кранов: 1/2 + 1/3.

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6:

• 1/2 = 3/6
• 1/3 = 2/6

Теперь складываем:

• 3/6 + 2/6 = 5/6.

Таким образом, оба крана вместе заполняют 5/6 бака за 1 час.

Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить 2/3 бака. Для этого мы можем использовать пропорцию:

Если 5/6 бака заполняется за 1 час, то 2/3 бака заполняется за:

• Сначала переведем 2/3 в дробь с тем же знаменателем 6: 2/3 = 4/6.
• Теперь мы можем установить пропорцию: если 5/6 бака заполняется за 1 час, то 4/6 бака заполняется за (4/6) / (5/6) часа.

Это можно упростить:

• (4/6) / (5/6) = 4/6 * (6/5) = 4/5 часа.

Теперь переведем 4/5 часа в минуты:

• 4/5 часа = 4 * 60 / 5 = 48 минут.

Ответ: Чтобы наполнить 2/3 бака, нужно открыть оба крана на 48 минут.