Через первую трубу бассейн можно наполнить за 12 часов, а через вторую - за 24 часа. После нескольких часов наполнения бассейна через обе трубы первую трубу закрыли. Остальной объём бассейна наполнили 9 часов через вторую трубу. Сколько всего часов была открыта вторая труба?

Математика 7 класс Задачи на работу и время математика 7 класс задачи на работу труб бассейн трубы время наполнения решение задачи математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько воды наполняют обе трубы за один час.

• Первая труба наполняет бассейн за 12 часов, значит, за 1 час она наполняет 1/12 бассейна.
• Вторая труба наполняет бассейн за 24 часа, значит, за 1 час она наполняет 1/24 бассейна.

Теперь давайте найдем, сколько воды наполняется через обе трубы за 1 час:

Общий объём, который наполняют обе трубы за 1 час:

(1/12 + 1/24)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 - это 24.

• 1/12 = 2/24
• 1/24 = 1/24

Теперь складываем:

2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8

Таким образом, обе трубы вместе наполняют 1/8 бассейна за 1 час.

Теперь предположим, что обе трубы работали вместе t часов. За это время они наполнили:

(1/8) * t

После этого первую трубу закрыли, и вторая труба продолжала работать еще 9 часов. За это время вторая труба наполнила:

(1/24) * 9 = 9/24 = 3/8 бассейна.

Теперь мы можем записать уравнение для всего объёма бассейна:

(1/8) * t + 3/8 = 1

Теперь решим это уравнение:

Сначала уберем 3/8 из обеих сторон:

(1/8) * t = 1 - 3/8

(1/8) * t = 5/8

Теперь умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

t = 5

Это означает, что обе трубы работали вместе 5 часов.

Теперь найдем общее время, в течение которого была открыта вторая труба. Она работала 5 часов вместе с первой трубой и еще 9 часов после того, как первую трубу закрыли:

Общее время = 5 + 9 = 14 часов.

Ответ: Вторая труба была открыта 14 часов.