Какова доля работы, которую выполнила первая машинистка, если она перепечатывает рукопись объемом 240 страниц за 7 дней, а вторая машинистка делает то же самое за 5 дней, и они разделили работу так, чтобы закончить одновременно? Сколько страниц перепечатала первая машинистка?

Математика 7 класс Задачи на работу и время доля работы первая машинистка вторая машинистка перепечатывание рукописи объем 240 страниц 7 дней 5 дней разделение работы закончить одновременно количество страниц математика 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить, с какой скоростью каждая машинистка перепечатывает страницы, а затем распределить работу между ними так, чтобы они закончили одновременно.

1. Определим скорость работы каждой машинистки.
   • Первая машинистка перепечатывает 240 страниц за 7 дней. Значит, за один день она перепечатывает 240 / 7 страниц.
   • Вторая машинистка перепечатывает 240 страниц за 5 дней. Значит, за один день она перепечатывает 240 / 5 страниц.
2. Найдем общее время, за которое они закончат работу вместе.
   • Обозначим общее время работы за x дней.
   • За это время первая машинистка перепечатает (240 / 7) * x страниц, а вторая — (240 / 5) * x страниц.
   • Сумма страниц, перепечатанных обеими машинистками, должна равняться 240 страницам:
     (240 / 7) * x + (240 / 5) * x = 240
3. Решим уравнение для нахождения x.
   • Приведем к общему знаменателю: (5 * 240 + 7 * 240) * x / 35 = 240
   • Упростим: (1200 + 1680) * x / 35 = 240
   • Получаем: 2880 * x / 35 = 240
   • Умножим обе части на 35: 2880 * x = 240 * 35
   • Найдем x: x = (240 * 35) / 2880
   • Упростим: x = 8/8 = 1 день.
4. Определим, сколько страниц перепечатала первая машинистка.
   • За 1 день первая машинистка перепечатывает 240 / 7 страниц.
   • Следовательно, за 1 день она перепечатает 240 / 7 страниц.
5. Найдем долю работы, выполненную первой машинисткой.
   • Доля работы первой машинистки: (240 / 7) / 240 = 1/7.

Таким образом, первая машинистка перепечатала 240 / 7 страниц, что составляет 1/7 от всей работы.