В газовое хранилище проведены три трубы. Первая труба наполняет хранилище за 6 часов, вторая - за 8 часов, а третья - опустошает хранилище за 12 часов. Какое время потребуется, чтобы заполнить хранилище газом, если все три трубы будут работать одновременно?

Математика 7 класс Задачи на работу и время математика 7 класс задача трубы газовое хранилище заполнение время работа одновременно скорость заполнения опустошение решение задачи дроби пропорции Новый

Ответ: 4 часа 48 минут

Пошаговое объяснение:

1. Для начала определим, какую часть хранилища заполняет каждая труба за 1 час.
• Первая труба наполняет хранилище за 6 часов, значит за 1 час она заполняет 1/6 хранилища.
• Вторая труба наполняет хранилище за 8 часов, следовательно, за 1 час она заполняет 1/8 хранилища.
• Третья труба опустошает хранилище за 12 часов. Таким образом, за 1 час она выкачивает 1/12 хранилища.
2. Теперь мы можем вычислить, сколько хранилища будет заполнено за 1 час, если все три трубы работают одновременно. Мы складываем части, которые заполняют первые две трубы, и вычитаем часть, которую выкачивает третья труба:
• 1/6 + 1/8 - 1/12.
3. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 8 и 12 равен 24. Приведем дроби к этому знаменателю:
• 1/6 = 4/24,
• 1/8 = 3/24,
• 1/12 = 2/24.
4. Теперь подставим эти значения в наше уравнение:
• 4/24 + 3/24 - 2/24 = (4 + 3 - 2) / 24 = 5/24.
5. Таким образом, все три трубы вместе заполняют 5/24 хранилища за 1 час.
6. Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить всё хранилище, мы делим 1 (всё хранилище) на 5/24:
• 1 : (5/24) = 1 * (24/5) = 24/5 часов.
7. Вычислим 24/5 часа. Это равно 4.8 часа.
8. Чтобы перевести 0.8 часа в минуты, умножим его на 60:
• 0.8 * 60 = 48 минут.
9. Таким образом, в итоге мы получаем, что все три трубы вместе заполнят хранилище за 4 часа 48 минут.