Число Васи

На доске написано число 210221022102. Вася убрал несколько цифр из этого числа и в итоге получил число, которое делится на 36. Какое максимальное число могло получиться у Васи?

Математика 7 класс Делимость чисел число 210221022102 Вася делимость на 36 максимальное число удаление цифр Новый

Чтобы найти максимальное число, которое Вася мог получить, убрав некоторые цифры из числа 210221022102 и которое делится на 36, нужно помнить, что число делится на 36, если оно делится на 4 и на 9.

Шаг 1: Проверка делимости на 4

Для проверки делимости на 4 нужно, чтобы последние две цифры числа образовывали число, которое делится на 4. Поэтому мы должны рассмотреть все возможные пары последних цифр, которые можно получить из числа 210221022102.

Шаг 2: Проверка делимости на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Поэтому мы также будем следить за тем, чтобы сумма оставшихся цифр была кратна 9.

Шаг 3: Поиск максимального числа

Теперь давайте попробуем убрать цифры так, чтобы получить максимальное число, которое удовлетворяет обоим условиям. Начнем с того, что максимальное число, которое можно получить, будет состоять из цифр 2, 1, и 0. Мы будем двигаться от большего к меньшему.

• Сначала попробуем взять все 2: 222.
• Затем добавим 1: 2221.
• Далее, добавим 0: 22210.

Теперь проверим, делится ли 22210 на 36:

1. Проверка делимости на 4: последние две цифры - 10. 10 не делится на 4.

2. Проверка делимости на 9: сумма цифр 2 + 2 + 2 + 1 + 0 = 7. 7 не делится на 9.

Теперь уберем одну из цифр и попробуем снова:

• Попробуем 2220.

Проверим 2220:

1. Проверка делимости на 4: последние две цифры - 20. 20 делится на 4.

2. Проверка делимости на 9: сумма цифр 2 + 2 + 2 + 0 = 6. 6 не делится на 9.

Попробуем убрать еще одну цифру:

• Попробуем 220.

Проверим 220:

1. Проверка делимости на 4: последние две цифры - 20. 20 делится на 4.

2. Проверка делимости на 9: сумма цифр 2 + 2 + 0 = 4. 4 не делится на 9.

Продолжим в том же духе, пока не найдем подходящее число:

• Попробуем 210.

Проверим 210:

1. Проверка делимости на 4: последние две цифры - 10. 10 не делится на 4.

2. Проверка делимости на 9: сумма цифр 2 + 1 + 0 = 3. 3 не делится на 9.

Теперь попробуем 201:

1. Проверка делимости на 4: последние две цифры - 01. 01 не делится на 4.

2. Проверка делимости на 9: сумма цифр 2 + 0 + 1 = 3. 3 не делится на 9.

Итак, продолжаем искать:

• Попробуем 120.

Проверим 120:

1. Проверка делимости на 4: последние две цифры - 20. 20 делится на 4.

2. Проверка делимости на 9: сумма цифр 1 + 2 + 0 = 3. 3 не делится на 9.

В итоге, максимальное число, которое Вася мог получить, и которое делится на 36, это 20112.

Ответ: 20112