Чтобы добраться до пункта назначения, путешественники шли три дня. В первый день они прошли 30 % всего пути без 20 км. Во второй день они прошли 60% оставшегося пути без 10 км, а на третий день им осталось пройти 130 км.

1. На каком расстоянии от начального пункта находится пункт назначения путешественников?
2. Сколько км они прошли в первый день?

Математика 7 класс Проценты и задачи на движение математика 7 класс задача на движение процент расстояние путь путешественники первый день второй день третий день оставшийся путь решение задачи математическая задача расстояние от начального пункта вычисление расстояния задачи на проценты Новый

Для решения задачи начнем с обозначения общего расстояния до пункта назначения как S.

Согласно условию, в первый день путешественники прошли 30% от всего пути без 20 км. Это можно выразить следующим образом:

• Расстояние, пройденное в первый день: 0.3S - 20 км.

После первого дня у путешественников осталось пройти:

• Остаток пути после первого дня: S - (0.3S - 20) = 0.7S + 20 км.

Во второй день они прошли 60% оставшегося пути без 10 км. Рассчитаем расстояние, пройденное во второй день:

• Расстояние, пройденное во второй день: 0.6(0.7S + 20) - 10 км.

После второго дня у путешественников осталось пройти:

• Остаток пути после второго дня: (0.7S + 20) - (0.6(0.7S + 20) - 10) = 130 км.

Теперь подставим выражение для остатка пути после второго дня:

• (0.7S + 20) - (0.42S + 12 - 10) = 130.

Упростим это уравнение:

• 0.7S + 20 - 0.42S - 2 = 130.
• 0.28S + 18 = 130.
• 0.28S = 130 - 18.
• 0.28S = 112.
• S = 112 / 0.28.
• S = 400 км.

Таким образом, пункт назначения находится на расстоянии 400 км от начального пункта.

Теперь найдем, сколько километров путешественники прошли в первый день:

• Расстояние, пройденное в первый день: 0.3 * 400 - 20 = 120 - 20 = 100 км.

Следовательно, в первый день путешественники прошли 100 км.

В итоге, пункт назначения находится на расстоянии 400 км, а в первый день путешественники прошли 100 км.