Даны разложения чисел a и b на простые множители. Как найти НОД (a, b) и НОК (a, b), если:

1. a = 2 в 3-й степени * 3 в 4-й степени * 5
2. b = 2 в 4-й степени * 3 в 5-й степени * 5 во 2-й степени

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное математика 7 класс разложение на простые множители НОД НОК числа a и b степень простые множители вычисление НОД вычисление НОК примеры задач дробные степени Делимость алгоритм нахождения НОД алгоритм нахождения НОК Новый

Привет! Давай разберёмся, как найти НОД и НОК для чисел a и b, используя их разложения на простые множители. У нас есть:

• a = 2^3 * 3^4 * 5
• b = 2^4 * 3^5 * 5^2

Теперь, чтобы найти НОД (наибольший общий делитель), мы берём минимальные степени каждого простого множителя из разложений a и b:

1. Для 2: минимальная степень между 3 и 4 — это 3.
2. Для 3: минимальная степень между 4 и 5 — это 4.
3. Для 5: минимальная степень между 1 и 2 — это 1.

Итак, НОД(a, b) будет:

НОД(a, b) = 2^3 3^4 5^1

Теперь давай найдём НОК (наименьшее общее кратное). Здесь мы берём максимальные степени каждого простого множителя:

1. Для 2: максимальная степень между 3 и 4 — это 4.
2. Для 3: максимальная степень между 4 и 5 — это 5.
3. Для 5: максимальная степень между 1 и 2 — это 2.

Таким образом, НОК(a, b) будет:

НОК(a, b) = 2^4 3^5 5^2

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как находить НОД и НОК по разложениям на простые множители. Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!