Как найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и б, если а=3*5*5 и б=3*5*7; а=2*2*2*3*3*5*5*5*5 и б=2*2*3*3*3*5*5?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное числа а и б 7 класс математика делители кратные факторизация примеры вычисления алгоритмы кратные числа деление множители Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел, нужно использовать их разложение на простые множители. Давайте разберем оба случая по порядку.

Первый случай: a = 3 5 5 и b = 3 5 7

1. Сначала разложим числа на простые множители:

• a = 3^1 * 5^2
• b = 3^1 * 5^1 * 7^1

2. Теперь найдем НОД. Для этого берем минимальные степени простых множителей:

• 3: минимальная степень 1 (из a и b)
• 5: минимальная степень 1 (из b)
• 7: не входит в a, поэтому не учитывается

Таким образом, НОД(a, b) = 3^1 * 5^1 = 3 * 5 = 15.

3. Теперь найдем НОК. Для этого берем максимальные степени простых множителей:

• 3: максимальная степень 1 (из a и b)
• 5: максимальная степень 2 (из a)
• 7: максимальная степень 1 (из b)

Таким образом, НОК(a, b) = 3^1 * 5^2 * 7^1 = 3 * 25 * 7 = 525.

Второй случай: a = 2 2 2 3 3 5 5 5 5 и b = 2 2 3 3 3 5 5

1. Сначала разложим числа на простые множители:

• a = 2^3 * 3^2 * 5^4
• b = 2^2 * 3^3 * 5^2

2. Теперь найдем НОД. Для этого берем минимальные степени простых множителей:

• 2: минимальная степень 2 (из b)
• 3: минимальная степень 2 (из a)
• 5: минимальная степень 2 (из b)

Таким образом, НОД(a, b) = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 4 * 9 * 25 = 900.

3. Теперь найдем НОК. Для этого берем максимальные степени простых множителей:

• 2: максимальная степень 3 (из a)
• 3: максимальная степень 3 (из b)
• 5: максимальная степень 4 (из a)

Таким образом, НОК(a, b) = 2^3 * 3^3 * 5^4 = 8 * 27 * 625 = 135000.

Итак, подводя итог:

• Для первого случая: НОД = 15, НОК = 525.
• Для второго случая: НОД = 900, НОК = 135000.