Задайте вопросы по математике, сохранив исходный текст:

1. Найдите НОД и НОК чисел:
   • a. 32 и 48
   • b. 160 и 200
2. Разложите на простые множители число 705.
3. Какие из чисел 4500, 5895, 2570, 2544, 25696, 1572, 5705 делятся:
   • a. на 2
   • b. на 5
   • c. на 10
4. Какие из чисел 45983, 7812, 5964, 121212 делятся:
   • a. на 3
   • b. на 9
5. Какую цифру надо поставить в запись 48756* вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось и на 3, и на 2?
6. Решите задачу: Из 20 красных, 75 синих и 25 желтых воздушных шаров нужно составить композиции с одинаковым количеством шаров одного цвета. Сколько шаров каждого цвета будет в композиции?

Даю 15 баллов.

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное математика 7 класс НОД НОК простые множители Делимость числа композиции задачи деление на 2 деление на 5 деление на 10 деление на 3 деление на 9 задача на составление воздушные шары Новый

Ответ:

1. Найдите НОД и НОК чисел:

a. НОД (Наибольший общий делитель) 32 и 48:

Чтобы найти НОД, мы можем разложить оба числа на простые множители:

• 32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 (или 2 в 5-й степени)
• 48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 (или 2 в 4-й степени и 3 в 1-й степени)

Теперь мы находим общие множители:

• Оба числа имеют 4 двойки (2).

Поэтому НОД(32, 48) = 2 • 2 • 2 • 2 = 16.

НОК (Наименьшее общее кратное) 32 и 48:

Чтобы найти НОК, мы используем те же разложения:

• 32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2
• 48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Мы берем все множители, которые встречаются в разложениях, при этом учитываем максимальную степень каждого из них:

• 4 двойки (2) и 1 тройка (3).

Таким образом, НОК(32, 48) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 96.

b. НОД и НОК чисел 160 и 200:

Разложим на простые множители:

• 160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 (или 2 в 5-й степени и 5 в 1-й)
• 200 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 (или 2 в 3-й степени и 5 в 2-й)

Общие множители:

• 3 двойки (2).

Поэтому НОД(160, 200) = 2 • 2 • 2 = 8.

Для НОК берем максимальные степени:

• 5 двойки (2) и 2 пятерки (5).

Таким образом, НОК(160, 200) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 = 400.

2. Разложите на простые множители число 705:

705 делится на 5, так как заканчивается на 5:

• 705 : 5 = 141

Теперь разложим 141:

• 141 делится на 3 (1 + 4 + 1 = 6, 6 делится на 3): 141 : 3 = 47.

47 — это простое число. Таким образом, разложение 705 на простые множители: 5, 3 и 47.

3. Делимость чисел:

Теперь проверим, какие из чисел делятся на 2, 5 и 10:

• a. На 2: 4500, 2544, 25696, 1572.
• b. На 5: 4500, 5895, 2570, 5705.
• c. На 10: 4500, 2570.

4. Делимость чисел на 3 и 9:

Теперь проверим делимость чисел на 3 и 9:

• a. На 3: 7812, 5964, 121212.
• b. На 9: 7812, 5964, 121212.

5. Какую цифру надо поставить в запись 48756*:

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Сумма цифр 4 + 8 + 7 + 5 + 6 = 30. Если мы добавим 0, 3, 6 или 9, это будет делиться на 3. Поэтому подходящая цифра — 6 (четная и сумма делится на 3).

6. Решите задачу с шарами:

У нас есть 20 красных, 75 синих и 25 желтых шаров. Чтобы составить композиции с одинаковым количеством шаров одного цвета, мы находим НОД этих чисел:

• 20, 75 и 25. НОД(20, 75, 25) = 5.

Таким образом, в каждой композиции будет по 5 шаров каждого цвета.