Как найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для заданных чисел?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное НОД НОК математика 7 класс методы нахождения НОД методы нахождения НОК примеры НОД и НОК Делимость кратные делители числовые примеры учебник математики Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для заданных чисел, следуйте следующим шагам:

Наибольший общий делитель (НОД):

1. Разложение на простые множители: Разложите каждое из данных чисел на простые множители. Например, если у вас есть числа 18 и 24, то:
   • 18 = 2 × 3 × 3
   • 24 = 2 × 2 × 2 × 3
2. Выбор общих множителей: Найдите все простые множители, которые присутствуют в разложении каждого из чисел. В нашем примере это число 2 и число 3.
3. Определение степени: Для каждого общего множителя выберите наименьшую степень, которая встречается в разложении каждого числа. В нашем примере:
   • Число 2 встречается в степени 1 (в числе 18) и в степени 3 (в числе 24). Выбираем степень 1.
   • Число 3 встречается в степени 2 (в числе 18) и в степени 1 (в числе 24). Выбираем степень 1.
4. Вычисление НОД: Перемножьте выбранные множители в их наименьшей степени. В нашем примере:
   • НОД = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6

Наименьшее общее кратное (НОК):

1. Разложение на простые множители: Снова разложите каждое из данных чисел на простые множители, как мы сделали выше.
2. Выбор всех множителей: Для нахождения НОК необходимо учитывать все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из чисел.
3. Определение степени: Для каждого множителя выберите наибольшую степень, которая встречается в разложении каждого числа. В нашем примере:
   • Число 2 встречается в степени 1 (в числе 18) и в степени 3 (в числе 24). Выбираем степень 3.
   • Число 3 встречается в степени 2 (в числе 18) и в степени 1 (в числе 24). Выбираем степень 2.
4. Вычисление НОК: Перемножьте выбранные множители в их наибольшей степени. В нашем примере:
   • НОК = 2^3 × 3^2 = 8 × 9 = 72

Теперь вы знаете, как находить НОД и НОК для любых заданных чисел!