Для решения задачи начнем с определения производительности Даши и Маши. Производительность – это количество работы, выполненное за единицу времени.

Обозначим:

• t_D – время, за которое Даша пропалывает грядку (в минутах);
• t_M = 54 минуты – время, за которое Маша пропалывает грядку;
• t_общ = 18 минут – время, за которое Даша и Маша вместе пропалывают грядку.

Теперь найдем производительность каждой из девушек:

• Производительность Маши: P_M = 1 / t_M = 1 / 54 (грядка в минуту);
• Производительность Даши: P_D = 1 / t_D (грядка в минуту).

Когда они работают вместе, их производительности складываются:

Подставим известные значения:

Теперь подставим значения:

Для удобства решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 54 – это 54:

• 1 / 18 = 3 / 54;
• 1 / 54 = 1 / 54.

Теперь у нас есть:

Вычтем 1/54 из обеих сторон:

Это дает:

Теперь найдем t_D:

Таким образом, Даша справится с работой за 27 минут.

Теперь составим таблицу:

Таким образом, ответ на вопрос: Даша пропалывает грядку за 27 минут.