Даша и Маша вместе пропалывают грядку за 18 минут, а одна Маша справляется с этой работой за 54 минуты. Сколько времени потребуется одной Даше, чтобы прополоть грядку?

Составьте таблицу и решите, пожалуйста.

------------------------------------

А Р t

-------------------------------------

Даша

-------------------------------------

Маша

----------------------------------------

Математика 7 класс Задачи на работу и время Даша и Маша время работы пропалывание грядки задачи на время совместная работа математическая задача решение задачи таблица для решения время одной Даши прополка грядки Новый

Для решения задачи начнем с определения производительности Даши и Маши. Производительность – это количество работы, выполненное за единицу времени.

Обозначим:

• t_D – время, за которое Даша пропалывает грядку (в минутах);
• t_M = 54 минуты – время, за которое Маша пропалывает грядку;
• t_общ = 18 минут – время, за которое Даша и Маша вместе пропалывают грядку.

Теперь найдем производительность каждой из девушек:

• Производительность Маши: P_M = 1 / t_M = 1 / 54 (грядка в минуту);
• Производительность Даши: P_D = 1 / t_D (грядка в минуту).

Когда они работают вместе, их производительности складываются:

P_общ = P_D + P_M

Подставим известные значения:

1 / t_общ = P_D + 1 / t_M

Теперь подставим значения:

1 / 18 = 1 / t_D + 1 / 54

Для удобства решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 54 – это 54:

• 1 / 18 = 3 / 54;
• 1 / 54 = 1 / 54.

Теперь у нас есть:

3 / 54 = 1 / t_D + 1 / 54

Вычтем 1/54 из обеих сторон:

3 / 54 - 1 / 54 = 1 / t_D

Это дает:

2 / 54 = 1 / t_D

Теперь найдем t_D:

t_D = 54 / 2 = 27 минут.

Таким образом, Даша справится с работой за 27 минут.

Теперь составим таблицу:

Имя	Время (минуты)	Производительность (грядки в минуту)
Даша	27	1/27
Маша	54	1/54
Вместе	18	1/18

Таким образом, ответ на вопрос: Даша пропалывает грядку за 27 минут.