Чтобы найти наибольший общий делитель (НСД) чисел 65 и 234, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим числа: У нас есть два числа: 65 и 234.
2. Применим алгоритм Евклида: Этот алгоритм заключается в том, что мы делим большее число на меньшее и берем остаток от деления.
3. Первое деление:
   • 234 делим на 65. Получаем 3, так как 65 * 3 = 195.
   • Теперь находим остаток: 234 - 195 = 39.
4. Теперь заменяем числа: Теперь у нас есть 65 и 39. Продолжаем по алгоритму.
5. Второе деление:
   • 65 делим на 39. Получаем 1, так как 39 * 1 = 39.
   • Находим остаток: 65 - 39 = 26.
6. Снова заменяем числа: Теперь у нас 39 и 26.
7. Третье деление:
   • 39 делим на 26. Получаем 1, так как 26 * 1 = 26.
   • Находим остаток: 39 - 26 = 13.
8. Заменяем числа снова: Теперь у нас 26 и 13.
9. Четвертое деление:
   • 26 делим на 13. Получаем 2, так как 13 * 2 = 26.
   • Находим остаток: 26 - 26 = 0.
10. Когда остаток стал равен 0: На этом этапе, последнее ненулевое значение остатка, которое мы получили, и будет НСД. В данном случае это 13.

Ответ: НСД(65; 234) = 13.