Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее число, на которое делятся два или более числа без остатка. Существует несколько методов нахождения НОД, но наиболее распространенными являются метод деления и метод разложения на простые множители. В данном ответе мы будем использовать метод разложения на простые множители.

Давайте рассмотрим каждую пару чисел:

1. НОД (24, 48)
   • Разложим 24 на простые множители: 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2^3 x 3.
   • Разложим 48 на простые множители: 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2^4 x 3.
   • Теперь находим общий множитель: 2^3 и 2^4 — минимальная степень 2^3; 3 — присутствует в обоих разложениях.
   • Таким образом, НОД(24, 48) = 2^3 x 3 = 24.
2. НОД (62, 31)
   • Разложим 62: 62 = 2 x 31.
   • Разложим 31: 31 — это простое число, его разложение: 31 = 31.
   • Общие множители отсутствуют, так как 31 является делителем 62, но не делит 2.
   • Таким образом, НОД(62, 31) = 31.
3. НОД (256, 32)
   • Разложим 256: 256 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^8.
   • Разложим 32: 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^5.
   • Находим общий множитель: минимальная степень 2^5.
   • Таким образом, НОД(256, 32) = 2^5 = 32.
4. НОД (45, 15)
   • Разложим 45: 45 = 3 x 3 x 5 = 3^2 x 5.
   • Разложим 15: 15 = 3 x 5.
   • Общие множители: 3 и 5 — минимальные степени 3^1 и 5^1.
   • Таким образом, НОД(45, 15) = 3^1 x 5^1 = 15.

В итоге, мы нашли НОД для каждой пары чисел:

• НОД(24, 48) = 24;
• НОД(62, 31) = 31;
• НОД(256, 32) = 32;
• НОД(45, 15) = 15.