Докажите, что произведение двух последовательных чётных чисел всегда делится на 8.

Математика 7 класс Делимость чисел произведение последовательные четные числа делится на 8 доказательство математика 7 класс Новый

Давайте докажем, что произведение двух последовательных четных чисел всегда делится на 8. Для этого начнем с определения четных чисел и рассмотрим их свойства.

Шаг 1: Определение четных чисел

Четное число можно представить в виде 2n, где n — целое число. Таким образом, два последовательных четных числа можно записать как:

• Первое четное число: 2n
• Второе четное число: 2(n + 1) = 2n + 2

Шаг 2: Произведение двух последовательных четных чисел

Теперь найдем произведение этих двух чисел:

(2n) * (2n + 2)

Шаг 3: Упрощение произведения

Упрощаем это произведение:

• (2n) * (2n + 2) = 2n * 2(n + 1) = 4n(n + 1)

Шаг 4: Анализ произведения

Теперь у нас есть выражение 4n(n + 1). Обратите внимание, что n(n + 1) — это произведение двух последовательных целых чисел. Одно из них всегда четное, а значит, произведение n(n + 1) всегда делится на 2.

Шаг 5: Доказательство делимости на 8

Таким образом, мы можем записать:

• 4n(n + 1) = 4 * (2k) = 8k, где k — целое число.

Это означает, что произведение 4n(n + 1) делится на 8.

Вывод:

Мы доказали, что произведение двух последовательных четных чисел всегда делится на 8. Таким образом, утверждение верно.